Zadanie 11.2: matura z matematyki marzec 2026

Poziom podstawowy · matura próbna · 2 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Funkcja liniowa

Funkcja $f$ jest określona następująco: $f(x) = \begin{cases} x + 5 & \text{dla } x \in [-4, -2 ) \\ x + 3 & \text{dla } x \in [-2, 1] \\ -2x + 5 & \text{dla } x \in (1, 3] \end{cases}$
Wykres funkcji $y = f(x)$ przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ na rysunku.

Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

Uzupełnij zdania.
1. Największa wartość funkcji $f$ jest równa ……… .
2. Równanie $f(x) = \sqrt{5}$ ma ……… rozwiązania.

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 11.2 z arkusza CKE, marzec 2026 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: 1. Największa wartość funkcji $f$ jest równa $4$. 2. Równanie $f(x) = \sqrt{5}$ ma $3$ rozwiązania.

Schemat: Zbiór wartości i wartość największa lub najmniejsza z wykresu · pojawił się w 8 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 12.2, matura maj 2026, zadanie 12.2, matura maj 2023, zadanie 10.1, matura wrzesień 2022

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Na kolejnych kawałkach funkcja przyjmuje wartości: $[1, 3 )$ dla $x \in [-4, -2 )$, $[1, 4]$ dla $x \in [-2, 1]$ oraz $[-1, 3 )$ dla $x \in (1, 3]$.
2.
Największą wartością jest więc $f(1) = 4$.
3.
Ponieważ $\sqrt{5} \approx 2{,}24$, liczba ta należy do zbioru wartości każdego z trzech kawałków.
4.
Sprawdzamy rozwiązania: $x + 5 = \sqrt{5} \Rightarrow x = \sqrt{5} - 5 \approx -2{,}76$; $x + 3 = \sqrt{5} \Rightarrow x = \sqrt{5} - 3 \approx -0{,}76$; $-2x + 5 = \sqrt{5} \Rightarrow x = \dfrac{5 - \sqrt{5}}{2} \approx 1{,}38$ – każde leży w swoim przedziale.
5.
Największa wartość to $4$, a równanie $f(x) = \sqrt{5}$ ma $3$ rozwiązania.

Odpowiedź: 1. Największa wartość funkcji $f$ jest równa $4$. 2. Równanie $f(x) = \sqrt{5}$ ma $3$ rozwiązania.

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja liniowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Funkcja liniowa

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 12.1, matura maj 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 2 & dla x [-4, 2] \\ -x + 5 & dla x (2, 5) cases Wykres…2 pkt Zadanie 12.2, matura maj 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 2 & dla x [-4, 2] \\ -x + 5 & dla x (2, 5) cases Wykres…2 pkt Zadanie 13.1, matura maj 2026Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartez…1 pkt Zadanie 13.2, matura maj 2026Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartez…1 pkt Zadanie 13, matura maj 2025Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (3 - m)x - 4. Funkcja f nie ma miejsca zerowego dla m równego1 pkt Zadanie 11, matura grudzień 2024Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba 2, a punkt przecięcia wykresu funkcji f z osią Oy kartezjański…1 pkt

← Zadanie 11.1 Zadanie 11.3 →

Źródło treści: arkusz CKE 2601-arkusz.pdf (strona 11), zasady oceniania: 2601-zasady.pdf.