Zadanie 7.2: matura z matematyki grudzień 2022

Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 2 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Funkcja kwadratowa

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f(x) = ax^2 + bx + c$. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji $f$, ma współrzędne $(5, -3)$. Jeden z punktów przecięcia paraboli z osią $Ox$ układu współrzędnych ma współrzędne $(4, 0)$. (Z rysunku: ramiona paraboli są skierowane w górę.)

Zapisz obliczenia.

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej $f$ w postaci kanonicznej.

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 7.2 z arkusza CKE, grudzień 2022 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $f(x) = 3(x - 5)^2 - 3$

Schemat: Wzór funkcji kwadratowej z wierzchołka, miejsc zerowych lub punktu · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 14, matura maj 2026, zadanie 12.1, matura maj 2025, zadanie 12.2, matura grudzień 2024

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Wierzchołek $(5, -3)$ daje postać kanoniczną $f(x) = a(x - 5)^2 - 3$.
2.
Parabola przechodzi przez punkt $(4, 0)$: $0 = a(4 - 5)^2 - 3 = a - 3$.
3.
Stąd $a = 3$.
4.
Sprawdzenie: drugie miejsce zerowe jest symetryczne do $4$ względem $x = 5$, czyli $6$, i rzeczywiście $f(6) = 3 \cdot 1 - 3 = 0$.
5.
$f(x) = 3(x - 5)^2 - 3$.

Odpowiedź: $f(x) = 3(x - 5)^2 - 3$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja kwadratowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Funkcja kwadratowa

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 14, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w pun…4 pkt Zadanie 12, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -16x2 + 40x + 11. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,…3 pkt Zadanie 32.1, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -5(x - )2 + 2. Funkcja f przyjmuje wartość największą w prze…1 pkt Zadanie 32.2, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -5(x - )2 + 2. Funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą w prz…1 pkt Zadanie 12.1, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…2 pkt Zadanie 12.2, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…1 pkt

← Zadanie 7.1 Zadanie 8 →

Źródło treści: arkusz CKE 2212-arkusz.pdf (strona 9), zasady oceniania: .