Zadanie 7: matura z matematyki maj 2021, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Funkcje · Odczytywanie wykresu, przesunięcia
Teoria: Odczytywanie wykresu, przesunięcia
Wybierz poprawną odpowiedź spośród podanych.
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej w zbiorze $[-6, 5]$. Funkcja $g$ jest określona wzorem $g(x) = f(x) - 2$ dla $x \in [-6, 5]$. Wskaż zdanie prawdziwe.
- A $\text{Liczba } f(2) + g(2) \text{ jest równa } (-2).$
- B $\text{Zbiory wartości funkcji } f \text{ i } g \text{ są równe.}$
- C $\text{Funkcje } f \text{ i } g \text{ mają te same miejsca zerowe.}$
- D $\text{Punkt } P = (0, -2) \text{ należy do wykresów funkcji } f \text{ i } g.$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Przesunięcie i przekształcenie wykresu funkcji · pojawił się w 7 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 14.4, matura maj 2024, zadanie 11.4, matura grudzień 2023, zadanie 10.1, matura marzec 2022
Na maturze zdający zdobyli średnio 54% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Wykres $g$ powstaje z wykresu $f$ przez przesunięcie o $2$ jednostki w dół: $g(x) = f(x) - 2$.
- 2.Z wykresu $f(2) = 0$, więc $g(2) = 0 - 2 = -2$ i $f(2) + g(2) = -2$, zdanie A jest prawdziwe.
- 3.Zbiór wartości $f$ to $[-2, 1] \cup \{3\}$, a zbiór wartości $g$ to $[-4, -1] \cup \{1\}$, więc B jest fałszywe.
- 4.$f(0) = -2$, ale $g(0) = -4$, więc punkt $P$ nie leży na wykresie $g$ (D fałszywe); miejsca zerowe też się różnią (C fałszywe).
- 5.Odpowiedź A.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Odczytywanie wykresu, przesunięcia” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-2105-arkusz.pdf (strona 4), zasady oceniania: f15-2105-zasady.pdf.