Zadanie 20: matura z matematyki grudzień 2024
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Kąty w okręgu
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dany jest okrąg o środku w punkcie $S$ i promieniu $6$. Miara kąta wpisanego $ACB$ jest równa $60^\circ$ (zobacz rysunek).
Długość łuku $AB$, na którym oparty jest kąt wpisany $ACB$, jest równa
- A $2\pi$
- B $4\pi$
- C $6\pi$
- D $12\pi$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Długość łuku, pole koła i wycinka koła · pojawił się w 5 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 21, matura grudzień 2022, zadanie 18, matura maj 2022, formuła 2015, zadanie 24, matura maj 2021, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Kąt środkowy $ASB$ oparty na tym samym łuku jest dwa razy większy od kąta wpisanego: $2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$.
- 2.Łuk o kącie środkowym $120^\circ$ to $\dfrac{120^\circ}{360^\circ} = \dfrac{1}{3}$ obwodu okręgu.
- 3.Obwód okręgu: $2\pi \cdot 6 = 12\pi$, więc długość łuku to $\dfrac{1}{3} \cdot 12\pi = 4\pi$.
- 4.Odpowiedź B: $4\pi$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Kąty w okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2412-arkusz.pdf (strona 20), zasady oceniania: 2412-zasady.pdf.