Zadanie 26: matura z matematyki marzec 2022
Poziom podstawowy · arkusz pokazowy · 1 pkt · zadanie zamknięte · Stereometria · Objętości i pola brył
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny $ABCS$ o podstawie $ABC$. Punkty $D$, $E$ i $F$ są środkami – odpowiednio – krawędzi bocznych $AS$, $BS$ i $CS$ (zobacz rysunek). Stosunek objętości ostrosłupa $DEFS$ do objętości ostrosłupa $ABCS$ jest równy
- A $3 : 4$
- B $1 : 4$
- C $1 : 8$
- D $3 : 8$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Bryły podobne (stosunek objętości i pól) · pojawił się w 4 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 27, matura marzec 2026, zadanie 26, matura maj 2024, zadanie 25, matura marzec 2021, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Płaszczyzna $DEF$ przechodzi przez środki krawędzi bocznych, więc jest równoległa do podstawy i odcina ostrosłup $DEFS$ podobny do $ABCS$.
- 2.Skala podobieństwa to $\dfrac{|SD|}{|SA|} = \dfrac{1}{2}$.
- 3.Objętości brył podobnych mają się jak sześcian skali: $\left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{1}{8}$.
- 4.Odpowiedź C.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Objętości i pola brył” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2203-arkusz.pdf (strona 23), zasady oceniania: 2203-zasady.pdf.