Zadanie 27: matura z matematyki marzec 2022

Poziom podstawowy · arkusz pokazowy · 1 pkt · zadanie zamknięte · Stereometria · Przekątne i kąty w bryłach

Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$ (zobacz rysunek). Na którym z rysunków prawidłowo narysowano, oznaczono i podpisano kąt $\alpha$ pomiędzy ścianą boczną $ACFD$ i przekątną $AE$ ściany bocznej $ABED$ tego graniastosłupa? (Na rysunku A punkt $G$ jest spodkiem prostopadłej poprowadzonej z $E$ na krawędź $DF$).

A $\alpha = \sphericalangle EAG$
B $\alpha = \sphericalangle EAD$
C $\alpha = \sphericalangle EAF$
D $\alpha = \sphericalangle EAC$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 27 z arkusza CKE, marzec 2022 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $\alpha = \sphericalangle EAG$

Schemat: Wskazanie kąta w bryle na rysunku · pojawił się w 3 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 18, matura marzec 2020, formuła 2015, zadanie 21, matura maj 2015, formuła 2015

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Kąt między prostą a płaszczyzną to kąt między tą prostą a jej rzutem prostokątnym na płaszczyznę.
2.
Rzutem punktu $E$ na ścianę $ACFD$ jest spodek $G$ prostopadłej z $E$ na krawędź $DF$ (w trójkącie równobocznym $DEF$ to środek $DF$); ta prostopadła jest prostopadła do całej ściany $ACFD$.
3.
Punkt $A$ leży w ścianie, więc rzutem przekątnej $AE$ jest odcinek $AG$, a szukany kąt to $\sphericalangle EAG$.
4.
Odcinki $AD$, $AF$, $AC$ nie są rzutem $AE$, więc kąty z rysunków B, C, D nie są szukanym kątem.
5.
Odpowiedź A.

Odpowiedź: $\alpha = \sphericalangle EAG$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Przekątne i kąty w bryłach” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Przekątne i kąty w bryłach

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 25, matura marzec 2026Dany jest sześcian ABCDEFGH (zobacz rysunek). Pole trójkąta ACH jest równe 4 3. Długość krawędzi tego sześcian…1 pkt Zadanie 31, matura maj 2025Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź BC ma długość 4 oraz suma długości wszystkic…4 pkt Zadanie 30, matura grudzień 2024Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź AE jest 3 razy dłuższa od krawędzi AB, a sum…4 pkt Zadanie 25.1, matura maj 2024Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniast…1 pkt Zadanie 25.2, matura maj 2024Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniast…1 pkt Zadanie 25, matura grudzień 2023Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 5. Wewnątrz sześcianu znajduje się punkt P (zobacz rysunek). S…1 pkt

← Zadanie 26 Zadanie 28 →

Źródło treści: arkusz CKE 2203-arkusz.pdf (strona 24), zasady oceniania: 2203-zasady.pdf.