Zadanie 28: matura z matematyki marzec 2022

Poziom podstawowy · arkusz pokazowy · 3 pkt · zadanie otwarte · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka · Prawdopodobieństwo

Teoria: Prawdopodobieństwo

Zapisz obliczenia.

W pojemniku znajdują się losy loterii fantowej ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi od $1000$ do $9999$. Każdy los, którego numer jest liczbą o sumie cyfr równej $3$, jest wygrywający. Uczestnicy loterii losują z pojemnika po jednym losie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że pierwszy los wyciągnięty z pojemnika był wygrywający.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 28 z arkusza CKE, marzec 2022 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $P(A) = \dfrac{10}{9000} = \dfrac{1}{900}$

Schemat: Losowanie jednej liczby, kuli lub losu · pojawił się w 15 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 29, matura marzec 2026, zadanie 29.1, matura grudzień 2023, zadanie 32, matura grudzień 2022

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Wszystkich losów jest $9999 - 999 = 9000$, więc $|\Omega| = 9000$.
2.
Liczba czterocyfrowa ma pierwszą cyfrę co najmniej $1$, więc przy sumie cyfr $3$ pierwsza cyfra to $1$, $2$ lub $3$.
3.
Pierwsza cyfra $3$: tylko $3000$. Pierwsza cyfra $2$: pozostała jedynka na jednej z trzech pozycji – $2100, 2010, 2001$. Pierwsza cyfra $1$: pozostałe cyfry sumują się do $2$ – $1200, 1020, 1002, 1110, 1101, 1011$.
4.
Losów wygrywających jest $1 + 3 + 6 = 10$, więc $P(A) = \dfrac{10}{9000} = \dfrac{1}{900}$.
5.
$P(A) = \dfrac{1}{900}$.

Odpowiedź: $P(A) = \dfrac{10}{9000} = \dfrac{1}{900}$

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 28

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Prawdopodobieństwo” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Prawdopodobieństwo

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 30, matura maj 2026Dane są dwa zbiory cyfr: X = \1, 3, 5, 7, 9\ oraz Y = \0, 2, 4, 6, 8\. Losujemy jedną cyfrę ze zbioru X, a nas…2 pkt Zadanie 29, matura marzec 2026Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie A polega na tym, że wylos…1 pkt Zadanie 28, matura maj 2025Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance…1 pkt Zadanie 28, matura grudzień 2024Dane są dwa zbiory: C = \1, 2, 3, 4, 5, 6\ oraz D = \7, 8, 9, 10\. Losujemy jedną liczbę ze zbioru C, a następ…2 pkt Zadanie 30, matura maj 2024Dany jest pięcioelementowy zbiór K = \5, 6, 7, 8, 9\. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo p…2 pkt Zadanie 28, matura grudzień 2023Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance…1 pkt

← Zadanie 27 Zadanie 29 →

Źródło treści: arkusz CKE 2203-arkusz.pdf (strona 25), zasady oceniania: 2203-zasady.pdf.