Zadanie 25: matura z matematyki marzec 2022
Poziom podstawowy · arkusz pokazowy · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Przekątne i kąty w bryłach
Teoria: Przekątne i kąty w bryłach
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie. Otrzymano w ten sposób prostokąt $ABCD$, w którym bok $BC$ odpowiada krawędzi rozcięcia (wysokości graniastosłupa). Przekątna $AC$ tego prostokąta ma długość $16$ i tworzy z bokiem $BC$ kąt o mierze $30^\circ$ (zobacz rysunek). Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa
- A $8$
- B $8\sqrt{3}$
- C $2\sqrt{3}$
- D $2$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Wymiary graniastosłupa z pola lub siatki · pojawił się w 3 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 25.1, matura maj 2024, zadanie 32, matura maj 2014, stara formuła
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.W trójkącie prostokątnym $ABC$ bok $AB$ leży naprzeciw kąta $30^\circ$ przy wierzchołku $C$, więc $|AB| = |AC| \cdot \sin 30^\circ = 16 \cdot \dfrac{1}{2} = 8$.
- 2.Bok $AB$ prostokąta to rozwinięty obwód podstawy, czyli cztery krawędzie podstawy: $4a = 8$.
- 3.Stąd krawędź podstawy $a = 2$.
- 4.Odpowiedź D.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Przekątne i kąty w bryłach” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2203-arkusz.pdf (strona 22), zasady oceniania: 2203-zasady.pdf.