Zadanie 32: matura z matematyki maj 2014, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 4 pkt · zadanie otwarte · Stereometria · Przekątne i kąty w bryłach
Teoria: Przekątne i kąty w bryłach
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe $198$. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to $1 : 2 : 3$. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Wymiary graniastosłupa z pola lub siatki · pojawił się w 3 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 25.1, matura maj 2024, zadanie 25, matura marzec 2022
Na maturze zdający zdobyli średnio 44% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 48%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Oznaczmy krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka przez $x$, $2x$, $3x$, gdzie $x > 0$.
- 2.Pole powierzchni całkowitej: $2(x \cdot 2x + x \cdot 3x + 2x \cdot 3x) = 2(2x^2 + 3x^2 + 6x^2) = 22x^2$.
- 3.Z warunku $22x^2 = 198$ mamy $x^2 = 9$, więc $x = 3$; krawędzie mają długości $3$, $6$, $9$.
- 4.Przekątna prostopadłościanu: $d = \sqrt{3^2 + 6^2 + 9^2} = \sqrt{9 + 36 + 81} = \sqrt{126}$.
- 5.$d = \sqrt{126} = 3\sqrt{14}$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Przekątne i kąty w bryłach” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1405-arkusz.pdf (strona 16), zasady oceniania: s-1405-zasady.pdf.