Matura z matematyki maj 2014: poziom podstawowy (termin główny)
34 zadań, 50 pkt, stara formuła. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF · zasady oceniania.
Zadanie 1 · Układy równań liniowychNa rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań: dwie proste – j…1 pktZadanie 2 · ProcentyJeżeli liczba 78 jest o 50\% większa od liczby c, to1 pktZadanie 3 · Wzory skróconego mnożeniaWartość wyrażenia 2/ 3 - 1 - 2/ 3 + 1 jest równa1 pktZadanie 4 · LogarytmySuma 8 16 + 1 jest równa1 pktZadanie 5 · Wyrażenia wymierneWspólnym pierwiastkiem równań (x2 - 1)(x - 10)(x - 5) = 0 oraz 2x - 10/x - 1 = 0 jest liczba1 pktZadanie 6 · Funkcja liniowaFunkcja liniowa f(x) = (m2 - 4)x + 2 jest malejąca, gdy1 pktZadanie 7 · Funkcja kwadratowaNa rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f. Parabola przecina oś Ox w punktach (-1, 0) i …1 pktZadanie 8 · Proste równoległe i prostopadłePunkt C = (0, 2) jest wierzchołkiem trapezu ABCD, którego podstawa AB jest zawarta w prostej o równaniu y = 2x…1 pktZadanie 9 · Wartość bezwzględnaDla każdej liczby x, spełniającej warunek -3 < x < 0, wyrażenie |x + 3| - x + 3/x jest równe1 pktZadanie 10 · Równania kwadratowePierwiastki x1, x2 równania 2(x + 2)(x - 2) = 0 spełniają warunek1 pktZadanie 11 · Ciąg arytmetycznyLiczby 2, -1, -4 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an), określonego dla liczb naturalnych …1 pktZadanie 12 · Czworokąty, podobieństwo, TalesJeżeli trójkąty ABC i A'B'C' są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe 25\ cm2 i 50\ cm2, to skala podobie…1 pktZadanie 13 · Ciąg geometrycznyLiczby: x - 2, 6, 12, w podanej kolejności, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba x jest r…1 pktZadanie 14 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoJeżeli jest kątem ostrym oraz tg = 2/5, to wartość wyrażenia 3 - 2 / - 5 jest równa1 pktZadanie 15 · Równanie okręguLiczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x + 2)2 + (y - 3)2 = 4 z osiami układu współrzędnych jest równa1 pktZadanie 16 · Czworokąty, podobieństwo, TalesWysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym 60 i ramieniu długości 2 3 jest równa1 pktZadanie 17 · Kąty w okręguKąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa 4/9 długości okręgu, ma miarę1 pktZadanie 18 · Funkcja liniowaO funkcji liniowej f wiadomo, że f(1) = 2. Do wykresu tej funkcji należy punkt P = (-2, 3). Wzór funkcji f to1 pktZadanie 19 · Objętości i pola bryłJeżeli ostrosłup ma 10 krawędzi, to liczba ścian bocznych jest równa1 pktZadanie 20 · Objętości i pola bryłStożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest1 pktZadanie 21 · Potęgi i pierwiastkiLiczba (1/ ( [3]729 + [4]256 + 2 )0 )-2 jest równa1 pktZadanie 22 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaDo wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem y = -2x - 2, należy punkt1 pktZadanie 23 · PrawdopodobieństwoJeżeli A jest zdarzeniem losowym, a A' – zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A oraz zachodzi równość P(A) = 2 P…1 pktZadanie 24 · KombinatorykaNa ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród 10 zawodników?1 pktZadanie 25 · Mediana i dominantaMediana zestawu danych 2, 12, a, 10, 5, 3 jest równa 7. Wówczas1 pktZadanie 26 · Funkcja kwadratowaWykresem funkcji kwadratowej f(x) = 2x2 + bx + c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W = (4, 0). Ob…2 pktZadanie 27 · Równania kwadratoweRozwiąż równanie 9x3 + 18x2 - 4x - 8 = 0.2 pktZadanie 28 · Dowody (podzielność, nierówności)Udowodnij, że każda liczba całkowita k, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę własność, że reszta …2 pktZadanie 29 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaNa rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji okreś…2 pktZadanie 30 · PrawdopodobieństwoZe zbioru liczb \1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\ losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodob…2 pktZadanie 31 · Kąty w okręguŚrodek S okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC, o ramionach AC i BC, leży wewnątrz tego trójkąta (z…2 pktZadanie 32 · Przekątne i kąty w bryłachPole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wyc…4 pktZadanie 33 · Równania kwadratoweTurysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędr…5 pktZadanie 34 · Trójkąty i wielokąty foremneKąt CAB trójkąta prostokątnego ACB ma miarę 30 . Pole kwadratu DEFG, wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek),…4 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.