Zadanie 14: matura z matematyki maj 2014, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Jeżeli $\alpha$ jest kątem ostrym oraz $\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{2}{5}$, to wartość wyrażenia $\dfrac{3\cos\alpha - 2\sin\alpha}{\sin\alpha - 5\cos\alpha}$ jest równa
- A $-\dfrac{11}{23}$
- B $\dfrac{24}{5}$
- C $-\dfrac{23}{11}$
- D $\dfrac{5}{24}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Wartość wyrażenia trygonometrycznego (jedynka, tożsamości, kąty dopełniające) · pojawił się w 17 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 17, matura marzec 2026, zadanie 19, matura maj 2024, zadanie 19, matura maj 2023
Na maturze zdający zdobyli średnio 69% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 48%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Kąt jest ostry, więc $\cos\alpha \ne 0$; dzielimy licznik i mianownik przez $\cos\alpha$: $\dfrac{3 - 2\operatorname{tg}\alpha}{\operatorname{tg}\alpha - 5}$.
- 2.Podstawiamy $\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{2}{5}$: licznik $3 - \dfrac{4}{5} = \dfrac{11}{5}$, mianownik $\dfrac{2}{5} - 5 = -\dfrac{23}{5}$.
- 3.Wartość wyrażenia: $\dfrac{11}{5} : \left(-\dfrac{23}{5}\right) = -\dfrac{11}{23}$.
- 4.Odpowiedź A.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1405-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: s-1405-zasady.pdf.