Zadanie 1: matura z matematyki maj 2014, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Równania i nierówności · Układy równań liniowych
Teoria: Układy równań liniowych
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań: dwie proste – jedna przechodzi przez punkty $(-1, 0)$ i $(0, 1)$, druga przez punkty $(0, 4)$ i $(2, 0)$; proste przecinają się w punkcie $(1, 2)$. Wskaż ten układ.
- A $\begin{cases} y = x + 1 \\ y = -2x + 4 \end{cases}$
- B $\begin{cases} y = x - 1 \\ y = 2x + 4 \end{cases}$
- C $\begin{cases} y = x - 1 \\ y = -2x + 4 \end{cases}$
- D $\begin{cases} y = x + 1 \\ y = 2x + 4 \end{cases}$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Interpretacja geometryczna układu równań (proste na rysunku) · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 11, matura maj 2024, zadanie 10, matura maj 2023, zadanie 10, matura grudzień 2022
Na maturze zdający zdobyli średnio 65% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 48%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Prosta rosnąca przechodzi przez $(0, 1)$ i $(-1, 0)$: wyraz wolny to $1$, a współczynnik kierunkowy $\dfrac{1 - 0}{0 - (-1)} = 1$, czyli $y = x + 1$.
- 2.Prosta malejąca przechodzi przez $(0, 4)$ i $(2, 0)$: wyraz wolny to $4$, a współczynnik kierunkowy $\dfrac{0 - 4}{2 - 0} = -2$, czyli $y = -2x + 4$.
- 3.Sprawdzenie punktu przecięcia $(1, 2)$: $1 + 1 = 2$ oraz $-2 + 4 = 2$. Zgadza się.
- 4.Odpowiedź A.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Układy równań liniowych” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1405-arkusz.pdf (strona 2), zasady oceniania: s-1405-zasady.pdf.