Zadanie 29: matura z matematyki maj 2014, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Odczytywanie wykresu, przesunięcia
Teoria: Odczytywanie wykresu, przesunięcia
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji $f$, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem $y = \dfrac{1}{x}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x \ne 0$. Asymptotami wykresu są proste $x = 2$ i $y = -1$, a wykres przecina oś $Ox$ w punkcie $(3, 0)$.
a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji $f$ są większe od $0$.
b) Podaj miejsce zerowe funkcji $g$ określonej wzorem $g(x) = f(x - 3)$.
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Przesunięcie i przekształcenie wykresu funkcji · pojawił się w 7 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 14.4, matura maj 2024, zadanie 11.4, matura grudzień 2023, zadanie 10.1, matura marzec 2022
Na maturze zdający zdobyli średnio 28% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 48%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Z wykresu: na lewo od asymptoty $x = 2$ wykres leży pod osią $Ox$ (poniżej prostej $y = -1$), a na prawo od niej wykres maleje od $+\infty$ i przecina oś $Ox$ w punkcie $x = 3$.
- 2.Wartości dodatnie funkcja przyjmuje więc tylko między asymptotą a miejscem zerowym: $x \in (2, 3)$ (końce nie należą – w $x = 2$ funkcja nie jest określona, a $f(3) = 0$).
- 3.Wykres funkcji $g(x) = f(x - 3)$ powstaje przez przesunięcie wykresu $f$ o $3$ jednostki w prawo.
- 4.Miejsce zerowe $3$ przesuwa się więc do $3 + 3 = 6$; rzeczywiście $g(6) = f(3) = 0$.
- 5.a) $(2, 3)$; b) $x = 6$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Odczytywanie wykresu, przesunięcia” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1405-arkusz.pdf (strona 13), zasady oceniania: s-1405-zasady.pdf.