Zadanie 20: matura z matematyki maj 2014, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Stereometria · Objętości i pola brył
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest
- A $\text{sześć razy dłuższa od wysokości walca}$
- B $\text{trzy razy dłuższa od wysokości walca}$
- C $\text{dwa razy dłuższa od wysokości walca}$
- D $\text{równa wysokości walca}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Walec i kula; porównanie brył obrotowych · pojawił się w 7 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 28, matura maj 2026, zadanie 22, matura maj 2019, formuła 2015, zadanie 22, matura maj 2018, formuła 2015
Na maturze zdający zdobyli średnio 70% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 48%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Niech $r$ – promień wspólnej podstawy, $l$ – tworząca stożka, $H$ – wysokość walca.
- 2.Pole boczne stożka: $\pi r l$; pole boczne walca: $2\pi r H$.
- 3.Z równości pól: $\pi r l = 2\pi r H$, więc $l = 2H$.
- 4.Tworząca stożka jest dwa razy dłuższa od wysokości walca – odpowiedź C.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Objętości i pola brył” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1405-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: s-1405-zasady.pdf.