Zadanie 26: matura z matematyki maj 2014, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Funkcja kwadratowa

Wykresem funkcji kwadratowej $f(x) = 2x^2 + bx + c$ jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt $W = (4, 0)$. Oblicz wartości współczynników $b$ i $c$.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 26 z arkusza CKE, maj 2014 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $b = -16$, $c = 32$

Schemat: Wzór funkcji kwadratowej z wierzchołka, miejsc zerowych lub punktu · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 14, matura maj 2026, zadanie 12.1, matura maj 2025, zadanie 12.2, matura grudzień 2024

Na maturze zdający zdobyli średnio 53% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 48%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Funkcja kwadratowa o współczynniku $a = 2$ i wierzchołku $(p, q) = (4, 0)$ ma postać kanoniczną $f(x) = 2(x - 4)^2 + 0$.
2.
Rozwijamy kwadrat: $2(x - 4)^2 = 2(x^2 - 8x + 16) = 2x^2 - 16x + 32$.
3.
Porównujemy z $2x^2 + bx + c$: $b = -16$, $c = 32$.
4.
Sprawdzenie: $p = -\dfrac{b}{2a} = \dfrac{16}{4} = 4$ oraz $f(4) = 32 - 64 + 32 = 0$.
5.
$b = -16$, $c = 32$.

Odpowiedź: $b = -16$, $c = 32$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja kwadratowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Funkcja kwadratowa

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 14, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w pun…4 pkt Zadanie 12, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -16x2 + 40x + 11. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,…3 pkt Zadanie 32.1, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -5(x - )2 + 2. Funkcja f przyjmuje wartość największą w prze…1 pkt Zadanie 32.2, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -5(x - )2 + 2. Funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą w prz…1 pkt Zadanie 12.1, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…2 pkt Zadanie 12.2, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…1 pkt

← Zadanie 25 Zadanie 27 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1405-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: s-1405-zasady.pdf.