matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 12: matura z matematyki maj 2014, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Czworokąty, podobieństwo, Tales

Teoria: Czworokąty, podobieństwo, Tales

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Jeżeli trójkąty $ABC$ i $A'B'C'$ są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe $25\ \text{cm}^2$ i $50\ \text{cm}^2$, to skala podobieństwa $\dfrac{A'B'}{AB}$ jest równa

  1. A $2$
  2. B $\dfrac{1}{2}$
  3. C $\sqrt{2}$
  4. D $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Zadanie 12 z arkusza CKE, maj 2014 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $\sqrt{2}$

Schemat: Trójkąty podobne (skala, boki, stosunek pól i obwodów) · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 20, matura maj 2025, zadanie 22, matura maj 2023, zadanie 22, matura grudzień 2022

Na maturze zdający zdobyli średnio 23% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 48%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa: $k^2 = \dfrac{50}{25} = 2$.
  2. 2.
    Skala jest dodatnia, więc $k = \sqrt{2}$.
  3. 3.
    Odpowiedź C.
Odpowiedź: $\sqrt{2}$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Czworokąty, podobieństwo, Tales” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Czworokąty, podobieństwo, Tales

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 27, matura marzec 2026Pole powierzchni całkowitej walca C1 jest równe 12 , a objętość tego walca jest równa 4 . Walec C2 jest podobn…1 pktZadanie 21, matura maj 2024Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120 . Pole tego równoległobo…1 pktZadanie 23, matura grudzień 2023W rombie ABCD dłuższa przekątna AC ma długość 12 i tworzy z bokiem AB kąt o mierze 30 (zobacz rysunek). Pole r…1 pktZadanie 20, matura maj 2023W rombie o boku długości 6 2 kąt rozwarty ma miarę 150 . Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy1 pktZadanie 21, matura grudzień 2022Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 8. Z wierzchołka A zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwa…1 pktZadanie 22, matura grudzień 2022Odcinki AC i BD przecinają się w punkcie O. Ponadto |AD| = 4 i |OD| = |BC| = 6. Kąty ODA i BCO są proste (zoba…1 pkt
← Zadanie 11Zadanie 13 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1405-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: s-1405-zasady.pdf.