Zadanie 18: matura z matematyki maj 2024
Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ zaznaczono kąt o mierze $\alpha$ taki, że $\operatorname{tg} \alpha = -3$ oraz $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ (zobacz rysunek).
Prawdziwe są zależności: ……… oraz ……… .
A. $\sin \alpha < 0$
B. $\sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0$
C. $\sin \alpha \cdot \cos \alpha > 0$
D. $\cos \alpha > 0$
E. $\sin \alpha = -\dfrac{1}{3} \cos \alpha$
F. $\sin \alpha = -3 \cos \alpha$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Kąt w układzie współrzędnych (ramię przez punkt, nachylenie prostej, kąt rozwarty) · pojawił się w 9 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 13.2, matura maj 2026, zadanie 16, matura grudzień 2023, zadanie 18, matura maj 2023
Na maturze zdający zdobyli średnio 61% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 63%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Dla kąta rozwartego $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ mamy $\sin \alpha > 0$ i $\cos \alpha < 0$, więc A i D są fałszywe.
- 2.Iloczyn liczby dodatniej i ujemnej jest ujemny: $\sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0$ – prawdziwe jest B, fałszywe C.
- 3.Z definicji $\operatorname{tg} \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = -3$, więc $\sin \alpha = -3 \cos \alpha$ – prawdziwe jest F, fałszywe E.
- 4.Odpowiedź: B oraz F.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2405-arkusz.pdf (strona 18), zasady oceniania: 2405-zasady.pdf.