Zadanie 27: matura z matematyki maj 2023

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka · Prawdopodobieństwo

Teoria: Prawdopodobieństwo

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby $W$ wszystkich wierzchołków do liczby $K$ wszystkich krawędzi jest równy $\dfrac{W}{K} = \dfrac{3}{5}$. Podstawą tego ostrosłupa jest

A $\text{kwadrat.}$
B $\text{pięciokąt foremny.}$
C $\text{sześciokąt foremny.}$
D $\text{siedmiokąt foremny.}$

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 27 z arkusza CKE, maj 2023 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: pięciokąt foremny

Schemat: Liczba wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa lub graniastosłupa · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 29, matura maj 2023, formuła 2015, zadanie 19, matura marzec 2020, formuła 2015, zadanie 19, matura maj 2014, stara formuła

Na maturze zdający zdobyli średnio 88% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 71%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Jeśli podstawa ma $n$ wierzchołków, to ostrosłup ma $W = n + 1$ wierzchołków (dochodzi wierzchołek szczytowy) i $K = 2n$ krawędzi ($n$ w podstawie i $n$ bocznych).
2.
Układamy równanie: $\dfrac{n + 1}{2n} = \dfrac{3}{5}$, czyli $5(n + 1) = 6n$.
3.
Stąd $5n + 5 = 6n$, więc $n = 5$ (sprawdzenie: $\dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$).
4.
Podstawą jest pięciokąt foremny, odpowiedź B.

Odpowiedź: pięciokąt foremny

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Prawdopodobieństwo” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Prawdopodobieństwo

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 30, matura maj 2026Dane są dwa zbiory cyfr: X = \1, 3, 5, 7, 9\ oraz Y = \0, 2, 4, 6, 8\. Losujemy jedną cyfrę ze zbioru X, a nas…2 pkt Zadanie 29, matura marzec 2026Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie A polega na tym, że wylos…1 pkt Zadanie 28, matura maj 2025Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance…1 pkt Zadanie 28, matura grudzień 2024Dane są dwa zbiory: C = \1, 2, 3, 4, 5, 6\ oraz D = \7, 8, 9, 10\. Losujemy jedną liczbę ze zbioru C, a następ…2 pkt Zadanie 30, matura maj 2024Dany jest pięcioelementowy zbiór K = \5, 6, 7, 8, 9\. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo p…2 pkt Zadanie 28, matura grudzień 2023Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance…1 pkt

← Zadanie 26 Zadanie 28 →

Źródło treści: arkusz CKE 2305-arkusz.pdf (strona 24), zasady oceniania: 2305-zasady.pdf.