Zadanie 31.2: matura z matematyki maj 2023

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Funkcja liniowa

Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z $30$ kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę $L$ obsługiwanych klientów $n$-tego dnia opisuje funkcja $L(n) = -n^2 + 22n + 279$, gdzie $n$ jest liczbą naturalną spełniającą warunki $n \ge 1$ i $n \le 30$.

Zapisz obliczenia.

Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 31.2 z arkusza CKE, maj 2023 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: Najwięcej klientów obsłużono $11$. dnia, było ich $400$.

Schemat: Optymalizacja i modele z funkcją kwadratową (zadanie z treścią) · pojawił się w 9 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 33.1, matura maj 2026, zadanie 33.2, matura maj 2026, zadanie 31, matura maj 2025

Na maturze zdający zdobyli średnio 53% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 71%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
$L$ jest funkcją kwadratową o współczynniku $a = -1 < 0$, więc jej wykres jest parabolą skierowaną w dół i największą wartość przyjmuje w wierzchołku.
2.
Pierwsza współrzędna wierzchołka: $p = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{22}{2 \cdot (-1)} = 11$; jest to liczba naturalna z przedziału $[1, 30]$.
3.
Obliczamy $L(11) = -11^2 + 22 \cdot 11 + 279 = -121 + 242 + 279 = 400$.
4.
Najwięcej klientów obsłużono $11$. dnia, $400$ osób.

Odpowiedź: Najwięcej klientów obsłużono $11$. dnia, było ich $400$.

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 31.2

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja liniowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Funkcja liniowa

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 12.1, matura maj 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 2 & dla x [-4, 2] \\ -x + 5 & dla x (2, 5) cases Wykres…2 pkt Zadanie 12.2, matura maj 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 2 & dla x [-4, 2] \\ -x + 5 & dla x (2, 5) cases Wykres…2 pkt Zadanie 13.1, matura maj 2026Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartez…1 pkt Zadanie 13.2, matura maj 2026Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartez…1 pkt Zadanie 10, matura marzec 2026Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (k + 2)x + (k - 3), gdzie k jest liczbą rzeczywistą. 1. Funkcja…1 pkt Zadanie 11.1, matura marzec 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 5 & dla x [-4, -2 ) \\ x + 3 & dla x [-2, 1] \\ -2x + 5…1 pkt

← Zadanie 31.1 Cały arkusz

Źródło treści: arkusz CKE 2305-arkusz.pdf (strona 27), zasady oceniania: 2305-zasady.pdf.