Zadanie 29: matura z matematyki maj 2015, formuła 2015

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Funkcja kwadratowa

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej $f(x) = x^2 - 6x + 3$ w przedziale $[0, 4]$.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: Najmniejsza wartość: $f(3) = -6$, największa wartość: $f(0) = 3$.

Schemat: Największa i najmniejsza wartość funkcji kwadratowej (także w przedziale) · pojawił się w 9 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 32.1, matura marzec 2026, zadanie 32.2, matura marzec 2026, zadanie 8, matura czerwiec 2020, formuła 2015

Na maturze zdający zdobyli średnio 51% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 55%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli: $x_w = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{6}{2} = 3$.
2.
Liczba $3$ należy do przedziału $[0, 4]$, a ramiona paraboli są skierowane w górę ($a = 1 > 0$), więc najmniejsza wartość to $f(3) = 9 - 18 + 3 = -6$.
3.
Największą wartość funkcja przyjmuje na jednym z końców przedziału: $f(0) = 3$ oraz $f(4) = 16 - 24 + 3 = -5$.
4.
Najmniejsza wartość funkcji w przedziale $[0, 4]$ to $-6$, a największa to $3$.

Odpowiedź: Najmniejsza wartość: $f(3) = -6$, największa wartość: $f(0) = 3$.

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja kwadratowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Źródło treści: arkusz CKE f15-1505-arkusz.pdf (strona 15), zasady oceniania: f15-1505-zasady.pdf.