Zadanie 15: matura z matematyki maj 2015, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Jeżeli $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ oraz $\operatorname{tg}\alpha = 2\sin\alpha$, to
- A $\cos\alpha = \dfrac{1}{2}$
- B $\cos\alpha = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
- C $\cos\alpha = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
- D $\cos\alpha = 1$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Kąt ostry spełniający równanie trygonometryczne (wyznacz tg lub cos) · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 23, matura maj 2026, zadanie 17, matura maj 2025, zadanie 22, matura marzec 2022
Na maturze zdający zdobyli średnio 67% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 55%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Zapisujemy tangens jako iloraz: $\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = 2\sin\alpha$.
- 2.Kąt jest ostry, więc $\sin\alpha > 0$ i możemy podzielić obie strony przez $\sin\alpha$: $\dfrac{1}{\cos\alpha} = 2$.
- 3.Stąd $\cos\alpha = \dfrac{1}{2}$.
- 4.Odpowiedź A.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-1505-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: f15-1505-zasady.pdf.