Zadanie 13: matura z matematyki maj 2015, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Ciągi · Ciąg geometryczny
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
W rosnącym ciągu geometrycznym $(a_n)$, określonym dla $n \ge 1$, spełniony jest warunek $a_4 = 3a_1$. Iloraz $q$ tego ciągu jest równy
- A $q = \dfrac{1}{3}$
- B $q = \dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}$
- C $q = \sqrt[3]{3}$
- D $q = 3$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Iloraz ciągu geometrycznego z zależności między wyrazami · pojawił się w 11 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 16, matura marzec 2026, zadanie 15, matura maj 2022, formuła 2015, zadanie 33, matura czerwiec 2020, formuła 2015
Na maturze zdający zdobyli średnio 66% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 55%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Ze wzoru na wyraz ogólny: $a_4 = a_1 q^3$.
- 2.Warunek daje $a_1 q^3 = 3a_1$. Ciąg jest rosnący, więc $a_1 \ne 0$ i możemy podzielić przez $a_1$: $q^3 = 3$.
- 3.Stąd $q = \sqrt[3]{3}$ (to liczba większa od $1$, co przy np. $a_1 > 0$ daje ciąg rosnący).
- 4.Odpowiedź C.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg geometryczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-1505-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: f15-1505-zasady.pdf.