Zadanie 15: matura z matematyki grudzień 2022

Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie otwarte · Ciągi · Ciąg arytmetyczny

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n = 2n^2 + n$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$.
1. Ciąg $(a_n)$ jest malejący. (P/F)
2. Ósmy wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy $136$. (P/F)

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 15 z arkusza CKE, grudzień 2022 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: 1. F, 2. P

Schemat: Wyrazy i własności ciągu danego wzorem ogólnym lub rekurencyjnym · pojawił się w 15 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 14.1, matura maj 2025, zadanie 15, matura maj 2024, zadanie 15, matura maj 2023

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Obliczamy początkowe wyrazy: $a_1 = 3$, $a_2 = 10$ – wyraz drugi jest większy od pierwszego, więc ciąg nie jest malejący.
2.
Ogólnie $a_{n+1} - a_n = 2(n + 1)^2 + (n + 1) - 2n^2 - n = 4n + 3 > 0$, więc ciąg jest rosnący. Stwierdzenie 1 jest fałszywe.
3.
Ósmy wyraz: $a_8 = 2 \cdot 64 + 8 = 136$. Stwierdzenie 2 jest prawdziwe.
4.
Odpowiedź: F, P.

Odpowiedź: 1. F, 2. P

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg arytmetyczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Ciąg arytmetyczny

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 16, matura maj 2026Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. W tym ciągu a1 = 1 oraz a5 = 17. Dziew…1 pkt Zadanie 14, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n + 9/n + 1 dla każdej liczby naturalnej n 1. Wyznacz wszystkie wartości…3 pkt Zadanie 15, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 5 \\ an+1 = an + 2 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. Su…1 pkt Zadanie 14.1, matura maj 2025Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 2 \\ an+1 = 2an + 1 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. T…1 pkt Zadanie 15, matura maj 2025Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11,\ m2 + 3,\ 5 - m) jest arytmetyczny i malejący.3 pkt Zadanie 15, matura grudzień 2024Trzywyrazowy ciąg (5m, 4 + 2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa1 pkt

← Zadanie 14 Zadanie 16 →

Źródło treści: arkusz CKE 2212-arkusz.pdf (strona 14), zasady oceniania: .