Zadanie 33: matura z matematyki czerwiec 2020, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 4 pkt · zadanie otwarte · Ciągi · Ciąg geometryczny
Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego $(a_n)$, określonego dla $n \ge 1$, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek $6a_1 - 5a_2 + a_3 = 0$. Oblicz iloraz $q$ tego ciągu należący do przedziału $[2\sqrt{2}, 3\sqrt{2}]$.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Iloraz ciągu geometrycznego z zależności między wyrazami · pojawił się w 11 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 16, matura marzec 2026, zadanie 15, matura maj 2022, formuła 2015, zadanie 33, matura czerwiec 2020, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Wyrażamy wyrazy przez $a_1$ i $q$: $a_2 = a_1 q$, $a_3 = a_1 q^2$, więc $6a_1 - 5a_1 q + a_1 q^2 = 0$.
- 2.Wyrazy są dodatnie, więc $a_1 \ne 0$ i możemy podzielić przez $a_1$: $q^2 - 5q + 6 = 0$.
- 3.Rozkładamy trójmian: $(q - 2)(q - 3) = 0$, czyli $q = 2$ lub $q = 3$.
- 4.Sprawdzamy przedział: $2\sqrt{2} = \sqrt{8}$ i $3\sqrt{2} = \sqrt{18}$. Mamy $2 = \sqrt{4} < \sqrt{8}$, więc $q = 2$ odpada, a $\sqrt{8} < \sqrt{9} = 3 < \sqrt{18}$.
- 5.Iloraz ciągu jest równy $q = 3$.
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg geometryczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-2005-arkusz.pdf (strona 22), zasady oceniania: s-2005-zasady.pdf.