Zadanie 11.3: matura z matematyki grudzień 2023
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 2 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Funkcja kwadratowa
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji $f$, oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite. (Z rysunku: wierzchołek $(4, -2)$, miejsca zerowe $2$ i $6$, punkt przecięcia z osią $Oy$: $(0, 6)$.)
Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.
Wzór funkcji $f$ można przedstawić w postaci: ......... oraz ......... .
A. $f(x) = \dfrac{1}{2}(x - 2)(x - 6)$
B. $f(x) = \dfrac{1}{2}(x - 4)^2 - 2$
C. $f(x) = 2(x - 2)(x - 6)$
D. $f(x) = \dfrac{1}{2}(x + 4)^2 - 2$
E. $f(x) = 2(x + 2)(x + 6)$
F. $f(x) = 2(x + 4)^2 - 2$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Wzór funkcji kwadratowej z wierzchołka, miejsc zerowych lub punktu · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 14, matura maj 2026, zadanie 12.1, matura maj 2025, zadanie 12.2, matura grudzień 2024
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Miejsca zerowe to $2$ i $6$, więc postać iloczynowa to $f(x) = a(x - 2)(x - 6)$.
- 2.Podstawiamy punkt $(0, 6)$: $6 = a \cdot (-2) \cdot (-6) = 12a$, stąd $a = \dfrac{1}{2}$. To odpowiedź A.
- 3.Wierzchołek $(4, -2)$ daje postać kanoniczną $f(x) = \dfrac{1}{2}(x - 4)^2 - 2$. To odpowiedź B.
- 4.Sprawdzenie: $\dfrac{1}{2}(x - 4)^2 - 2 = \dfrac{1}{2}x^2 - 4x + 6$ oraz $\dfrac{1}{2}(x - 2)(x - 6) = \dfrac{1}{2}x^2 - 4x + 6$.
- 5.Odpowiedź: A oraz B.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja kwadratowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2312-arkusz.pdf (strona 12), zasady oceniania: .