Zadanie 26: matura z matematyki maj 2023, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Stereometria · Przekątne i kąty w bryłach
Teoria: Przekątne i kąty w bryłach
Wybierz poprawną odpowiedź.
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość $15$. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\alpha$ takim, że $\cos \alpha = \dfrac{\sqrt{2}}{3}$. Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa
- A $15\sqrt{2}$
- B $45$
- C $5\sqrt{2}$
- D $10$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Kąt nachylenia przekątnej, krawędzi lub ściany do podstawy · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 25.2, matura maj 2024, zadanie 25, matura maj 2023, zadanie 30.2, matura grudzień 2022
Na maturze zdający zdobyli średnio 39% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 51%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Podstawa jest kwadratem o boku $15$, więc jej przekątna ma długość $d = 15\sqrt{2}$.
- 2.Rzutem przekątnej graniastosłupa $D$ na podstawę jest przekątna podstawy, zatem $\cos \alpha = \dfrac{d}{D}$.
- 3.Stąd $D = \dfrac{d}{\cos \alpha} = \dfrac{15\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{3}} = 15 \cdot 3 = 45$.
- 4.Odpowiedź B.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Przekątne i kąty w bryłach” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-2305-arkusz.pdf (strona 18), zasady oceniania: f15-2305-zasady.pdf.