Zadanie 35: matura z matematyki maj 2023, formuła 2015

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka · Prawdopodobieństwo

Teoria: Prawdopodobieństwo

Ze zbioru ośmiu liczb $\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez $15$.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 35 z arkusza CKE, maj 2023 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $P(A) = \dfrac{6}{64} = \dfrac{3}{32}$

Schemat: Dwukrotne losowanie liczby (ze zwracaniem, bez zwracania, z dwóch zbiorów) · pojawił się w 15 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 30, matura maj 2026, zadanie 28, matura grudzień 2024, zadanie 30, matura maj 2024

Na maturze zdający zdobyli średnio 58% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 51%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Zdarzeniami elementarnymi są pary uporządkowane $(a, b)$; losujemy ze zwracaniem, więc $|\Omega| = 8 \cdot 8 = 64$.
2.
Iloczyn jest podzielny przez $15 = 3 \cdot 5$, gdy wśród czynników jest dzielnik $5$ i dzielnik $3$. W zbiorze jedyną liczbą podzielną przez $5$ jest $5$, a żadna liczba nie dzieli się przez $15$.
3.
Jedna z liczb musi więc być równa $5$, a druga należeć do $\{3, 6, 9\}$: $A = \{(3, 5), (5, 3), (6, 5), (5, 6), (9, 5), (5, 9)\}$, czyli $|A| = 6$.
4.
Z klasycznej definicji: $P(A) = \dfrac{6}{64} = \dfrac{3}{32}$.
5.
$P(A) = \dfrac{3}{32}$.

Odpowiedź: $P(A) = \dfrac{6}{64} = \dfrac{3}{32}$

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 35

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Prawdopodobieństwo” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Prawdopodobieństwo

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 30, matura maj 2026Dane są dwa zbiory cyfr: X = \1, 3, 5, 7, 9\ oraz Y = \0, 2, 4, 6, 8\. Losujemy jedną cyfrę ze zbioru X, a nas…2 pkt Zadanie 29, matura marzec 2026Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie A polega na tym, że wylos…1 pkt Zadanie 28, matura maj 2025Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance…1 pkt Zadanie 28, matura grudzień 2024Dane są dwa zbiory: C = \1, 2, 3, 4, 5, 6\ oraz D = \7, 8, 9, 10\. Losujemy jedną liczbę ze zbioru C, a następ…2 pkt Zadanie 30, matura maj 2024Dany jest pięcioelementowy zbiór K = \5, 6, 7, 8, 9\. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo p…2 pkt Zadanie 28, matura grudzień 2023Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance…1 pkt

← Zadanie 34 Zadanie 36 →

Źródło treści: arkusz CKE f15-2305-arkusz.pdf (strona 25), zasady oceniania: f15-2305-zasady.pdf.