matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 19: matura z matematyki maj 2023, formuła 2015

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Kąty w okręgu

Teoria: Kąty w okręgu

Wybierz poprawną odpowiedź.

Punkty $A$, $B$, $C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Kąt $ACO$ ma miarę $70^\circ$ (zobacz rysunek). Miara kąta ostrego $ABC$ jest równa

  1. A $10^\circ$
  2. B $20^\circ$
  3. C $35^\circ$
  4. D $40^\circ$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 19 z arkusza CKE, maj 2023 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $20^\circ$

Schemat: Kąty w trójkącie równoramiennym z dwóch promieni · pojawił się w 10 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 19, matura maj 2025, zadanie 22, matura maj 2024, zadanie 21, matura maj 2023

Na maturze zdający zdobyli średnio 62% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 51%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Trójkąt $AOC$ jest równoramienny ($|OA| = |OC|$, promienie), więc $|\angle OAC| = |\angle OCA| = 70^\circ$.
  2. 2.
    Kąt środkowy: $|\angle AOC| = 180^\circ - 2 \cdot 70^\circ = 40^\circ$.
  3. 3.
    Kąt wpisany $ABC$ opiera się na tym samym łuku $AC$, więc ma połowę miary kąta środkowego: $40^\circ : 2 = 20^\circ$.
  4. 4.
    Odpowiedź B.
Odpowiedź: $20^\circ$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Kąty w okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Kąty w okręgu

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 19, matura maj 2026Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt B leży na krótszym łuku AC. Kąt CDA ma miarę …1 pktZadanie 22, matura maj 2026W okrąg O o promieniu 9 3 wpisano trójkąt równoboczny T. Bok trójkąta T ma długość ……… .1 pktZadanie 19, matura marzec 2026W każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt leży w punkcie przecięcia się1 pktZadanie 20, matura marzec 2026Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt K jest punktem przecięcia cięciwy AC i średni…1 pktZadanie 22, matura marzec 2026Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu 1 (zobacz rysunek). Pole zacieniowanej figury (części koła leżąc…1 pktZadanie 19, matura maj 2025Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Miara kąta BCA jest równa 50 (zobacz rysunek). Miara k…1 pkt
← Zadanie 18Zadanie 20 →

Źródło treści: arkusz CKE f15-2305-arkusz.pdf (strona 14), zasady oceniania: f15-2305-zasady.pdf.