Zadanie 30: matura z matematyki maj 2017, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Planimetria · Trójkąty i wielokąty foremne

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość $26$ cm, a jedna z przyprostokątnych jest o $14$ cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 30 z arkusza CKE, maj 2017 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: Obwód trójkąta jest równy $60$ cm (boki $10$, $24$, $26$ cm).

Schemat: Twierdzenie Pitagorasa (wysokość, boki, cięciwa) · pojawił się w 9 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 19, matura grudzień 2024, zadanie 20, matura maj 2021, formuła 2015, zadanie 33, matura marzec 2021, formuła 2015

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Oznaczamy krótszą przyprostokątną przez $x$, dłuższą przez $x + 14$ ($x > 0$).
2.
Z twierdzenia Pitagorasa: $x^2 + (x + 14)^2 = 26^2$, czyli $2x^2 + 28x + 196 = 676$, a po uproszczeniu $x^2 + 14x - 240 = 0$.
3.
Wyróżnik: $\Delta = 196 + 960 = 1156 = 34^2$, więc $x = \dfrac{-14 + 34}{2} = 10$ (drugi pierwiastek $-24$ odrzucamy).
4.
Przyprostokątne mają $10$ cm i $24$ cm, przeciwprostokątna $26$ cm, więc obwód to $10 + 24 + 26 = 60$ cm.
5.
Obwód trójkąta jest równy $60$ cm.

Odpowiedź: Obwód trójkąta jest równy $60$ cm (boki $10$, $24$, $26$ cm).

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 30

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Trójkąty i wielokąty foremne” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Trójkąty i wielokąty foremne

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 20, matura maj 2026Na płaszczyźnie dane są cztery proste: k, l, m oraz n. Proste k oraz l są równoległe. Prosta m przecina proste…1 pkt Zadanie 24.2, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pkt Zadanie 33.2, matura maj 2026W chwili t = 0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której znajdu…1 pkt Zadanie 20, matura maj 2025W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC| = |BC| = 4 i |AB| = 3. Na boku BC, między punktami B i C, wybrano…1 pkt Zadanie 19, matura grudzień 2024W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 7,5. Krótsza przekątna AC ma długość równą 6 i dzi…4 pkt Zadanie 20, matura maj 2024Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a, |LM| = b oraz a b. Dwusieczna kąta KML przecina bok KL w punkcie N t…1 pkt

← Zadanie 29 Zadanie 31 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1705-arkusz.pdf (strona 20), zasady oceniania: s-1705-zasady.pdf.