Zadanie 29: matura z matematyki maj 2017, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 4 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$ wzorem $f(x) = ax^2 + bx + c$. Największa wartość funkcji $f$ jest równa $6$ oraz $f(-6) = f(0) = \dfrac{3}{2}$. Oblicz wartość współczynnika $a$.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 29 z arkusza CKE, maj 2017 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $a = -\dfrac{1}{2}$

Schemat: Wzór funkcji kwadratowej z wierzchołka, miejsc zerowych lub punktu · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 14, matura maj 2026, zadanie 12.1, matura maj 2025, zadanie 12.2, matura grudzień 2024

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Funkcja przyjmuje równe wartości w $-6$ i $0$, więc oś symetrii paraboli leży w połowie między tymi argumentami: $p = \dfrac{-6 + 0}{2} = -3$.
2.
Największa wartość jest przyjmowana w wierzchołku, więc $W = (-3, 6)$ i $f(x) = a(x + 3)^2 + 6$, przy czym $a < 0$.
3.
Podstawiamy $f(0) = \dfrac{3}{2}$: $a \cdot 9 + 6 = \dfrac{3}{2}$, czyli $9a = -\dfrac{9}{2}$.
4.
Stąd $a = -\dfrac{1}{2}$, liczba ujemna, zgodnie z istnieniem wartości największej.
5.
$a = -\dfrac{1}{2}$.

Odpowiedź: $a = -\dfrac{1}{2}$

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 29

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja kwadratowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Funkcja kwadratowa

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 14, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w pun…4 pkt Zadanie 12, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -16x2 + 40x + 11. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,…3 pkt Zadanie 32.1, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -5(x - )2 + 2. Funkcja f przyjmuje wartość największą w prze…1 pkt Zadanie 32.2, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -5(x - )2 + 2. Funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą w prz…1 pkt Zadanie 12.1, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…2 pkt Zadanie 12.2, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…1 pkt

← Zadanie 28 Zadanie 30 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1705-arkusz.pdf (strona 19), zasady oceniania: s-1705-zasady.pdf.