Zadanie 31: matura z matematyki maj 2017, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Ciągi · Ciąg arytmetyczny
W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla $n \ge 1$, dane są: wyraz $a_1 = 8$ i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu $S_3 = 33$. Oblicz różnicę $a_{16} - a_{13}$.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $a_{16} - a_{13} = 9$
Schemat: Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego · pojawił się w 17 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 15, matura marzec 2026, zadanie 17, matura maj 2024, zadanie 16.3, matura wrzesień 2022
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Suma trzech początkowych wyrazów: $S_3 = a_1 + (a_1 + r) + (a_1 + 2r) = 3a_1 + 3r$.
- 2.Podstawiamy: $24 + 3r = 33$, więc $r = 3$.
- 3.Wyrazy $a_{16}$ i $a_{13}$ dzielą trzy kroki ciągu: $a_{16} - a_{13} = 3r$.
- 4.$a_{16} - a_{13} = 3 \cdot 3 = 9$.
Odpowiedź: $a_{16} - a_{13} = 9$
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg arytmetyczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 16, matura maj 2026Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. W tym ciągu a1 = 1 oraz a5 = 17. Dziew…1 pktZadanie 14, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n + 9/n + 1 dla każdej liczby naturalnej n 1. Wyznacz wszystkie wartości…3 pktZadanie 15, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 5 \\ an+1 = an + 2 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. Su…1 pktZadanie 14.1, matura maj 2025Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 2 \\ an+1 = 2an + 1 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. T…1 pktZadanie 15, matura maj 2025Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11,\ m2 + 3,\ 5 - m) jest arytmetyczny i malejący.3 pktZadanie 15, matura grudzień 2024Trzywyrazowy ciąg (5m, 4 + 2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE s-1705-arkusz.pdf (strona 21), zasady oceniania: s-1705-zasady.pdf.