matmaradarZaloguj się Zacznij za darmo

Planimetria: zadania z matury z matematyki

142 zadań z oficjalnych arkuszy CKE (poziom podstawowy), każde z rozwiązaniem krok po kroku. Najpierw zadania z formuły 2023, która obowiązuje na maturze 2027.

Co CKE sprawdza w tym dziale

Powtarzalne typy zadań z arkuszy CKE i liczba zadań każdego typu, od najczęstszych w formule 2023.

Trójkąty podobne (skala, boki, stosunek pól i obwodów)5 w formule 2023 · 16 arkuszy17 zadań Kąty w trójkącie równoramiennym z dwóch promieni4 w formule 2023 · 10 arkuszy10 zadań Kąt wpisany i kąt środkowy oparte na tym samym łuku3 w formule 2023 · 16 arkuszy16 zadań Wielokąt foremny wpisany w okrąg i okrąg wpisany w trójkąt3 w formule 2023 · 5 arkuszy6 zadań Romb: pole, przekątne, wysokość2 w formule 2023 · 8 arkuszy8 zadań Twierdzenie Talesa (odcinek równoległy do boku)2 w formule 2023 · 6 arkuszy6 zadań Długość łuku, pole koła i wycinka koła2 w formule 2023 · 5 arkuszy5 zadań Styczna do okręgu (kąt z promieniem, styczne z jednego punktu)2 w formule 2023 · 5 arkuszy5 zadań Wielokąty foremne (przekątne, przystawanie, sześciokąt)2 w formule 2023 · 3 arkusze4 zadania Twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie2 w formule 2023 · 2 arkusze2 zadania Twierdzenie Pitagorasa (wysokość, boki, cięciwa)1 w formule 2023 · 9 arkuszy9 zadań Trapez: wysokość, ramię, pole, obwód1 w formule 2023 · 8 arkuszy8 zadań Równoległobok: pole z kąta (a·b·sin α) i kąty1 w formule 2023 · 3 arkusze3 zadania Inne zadania z okręgiem (cięciwy, dowody z kątami)1 w formule 2023 · 2 arkusze2 zadania Dowód geometryczny w trójkącie7 arkuszy7 zadań Kąty w trójkącie (suma kątów, trójkąt równoramienny)4 arkusze6 zadań Dowód geometryczny w czworokącie5 arkuszy5 zadań Kwadrat i prostokąt (przekątna, bok, podział pola)4 arkusze4 zadania Okręgi styczne4 arkusze4 zadania Trójkąt równoboczny: bok, wysokość, pole, promień okręgu4 arkusze4 zadania Inne zadania z trójkątami (wysokość, kwadrat wpisany w trójkąt)2 arkusze2 zadania

Zadanie 19, matura maj 2026Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt B leży na krótszym łuku AC. Kąt CDA ma miarę …1 pkt Zadanie 20, matura maj 2026Na płaszczyźnie dane są cztery proste: k, l, m oraz n. Proste k oraz l są równoległe. Prosta m przecina proste…1 pkt Zadanie 21, matura maj 2026Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a oraz |LM| = b. Dwusieczna kąta LMK przecina bok KL w punkcie N (zobac…2 pkt Zadanie 22, matura maj 2026W okrąg O o promieniu 9 3 wpisano trójkąt równoboczny T. Bok trójkąta T ma długość ……… .1 pkt Zadanie 24.2, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pkt Zadanie 33.2, matura maj 2026W chwili t = 0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której znajdu…1 pkt Zadanie 19, matura marzec 2026W każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt leży w punkcie przecięcia się1 pkt Zadanie 20, matura marzec 2026Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt K jest punktem przecięcia cięciwy AC i średni…1 pkt Zadanie 21, matura marzec 2026Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD, w którym |AB| = 2 |CD|. Przekątna AC tego trapezu je…3 pkt Zadanie 22, matura marzec 2026Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu 1 (zobacz rysunek). Pole zacieniowanej figury (części koła leżąc…1 pkt Zadanie 27, matura marzec 2026Pole powierzchni całkowitej walca C1 jest równe 12 , a objętość tego walca jest równa 4 . Walec C2 jest podobn…1 pkt Zadanie 19, matura maj 2025Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Miara kąta BCA jest równa 50 (zobacz rysunek). Miara k…1 pkt Zadanie 20, matura maj 2025W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC| = |BC| = 4 i |AB| = 3. Na boku BC, między punktami B i C, wybrano…1 pkt Zadanie 19, matura grudzień 2024W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 7,5. Krótsza przekątna AC ma długość równą 6 i dzi…4 pkt Zadanie 20, matura grudzień 2024Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu 6. Miara kąta wpisanego ACB jest równa 60 (zobacz rysunek). D…1 pkt Zadanie 20, matura maj 2024Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a, |LM| = b oraz a b. Dwusieczna kąta KML przecina bok KL w punkcie N t…1 pkt Zadanie 21, matura maj 2024Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120 . Pole tego równoległobo…1 pkt Zadanie 22, matura maj 2024W trójkącie ABC, wpisanym w okrąg o środku w punkcie S, kąt ACB ma miarę 42 (zobacz rysunek). Miara kąta ostre…1 pkt Zadanie 22, matura grudzień 2023Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A i two…1 pkt Zadanie 23, matura grudzień 2023W rombie ABCD dłuższa przekątna AC ma długość 12 i tworzy z bokiem AB kąt o mierze 30 (zobacz rysunek). Pole r…1 pkt Zadanie 24, matura grudzień 2023Dany jest okrąg O o środku w punkcie S. Średnica AB tego okręgu przecina cięciwę CD w punkcie P (zobacz rysune…2 pkt Zadanie 20, matura maj 2023W rombie o boku długości 6 2 kąt rozwarty ma miarę 150 . Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy1 pkt Zadanie 21, matura maj 2023Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ACO ma miarę 70 (zobacz rysunek). Miara kąta ostrego A…1 pkt Zadanie 22, matura maj 2023Trójkąty prostokątne T1 i T2 są podobne. Przyprostokątne trójkąta T1 mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna …2 pkt Zadanie 19, matura grudzień 2022Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Ponadto | AOC| = 130 oraz | BOA| = 110 . Miara kąta…1 pkt Zadanie 21, matura grudzień 2022Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 8. Z wierzchołka A zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwa…1 pkt Zadanie 22, matura grudzień 2022Odcinki AC i BD przecinają się w punkcie O. Ponadto |AD| = 4 i |OD| = |BC| = 6. Kąty ODA i BCO są proste (zoba…1 pkt Zadanie 23, matura grudzień 2022Przekątne równoległoboku ABCD mają długości: |AC| = 16 oraz |BD| = 12. Wierzchołki E, F, G oraz H rombu EFGH l…2 pkt Zadanie 25.1, matura grudzień 2022Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF o polu równym 6 3 (zobacz rysunek). Pole trójkąta ABE jest równe1 pkt Zadanie 25.2, matura grudzień 2022Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF o polu równym 6 3 (zobacz rysunek). Długość odcinka AE jest równa1 pkt Zadanie 26, matura grudzień 2022Dany jest trapez ABCD, w którym AB CD oraz przekątne AC i BD przecinają się w punkcie O (zobacz rysunek). Wyso…1 pkt Zadanie 20, matura wrzesień 2022Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ABO ma miarę 40 , a kąt OBC ma miarę 10 (zobacz ry…1 pkt Zadanie 22, matura wrzesień 2022W trójkącie ABC bok AB ma długość 4, a bok BC ma długość 4,6. Dwusieczna kąta ABC przecina bok AC w punkcie D …1 pkt Zadanie 18, matura marzec 2022Odcinki AD i BC przecinają się w punkcie O. W trójkątach ABO i ODC zachodzą związki: |AO| = 5, |BO| = 3, |OC| …1 pkt Zadanie 23, matura marzec 2022Dane są dwa trójkąty podobne ABC i KLM o polach równych – odpowiednio – P oraz 2P. Obwód trójkąta ABC jest rów…1 pkt Zadanie 24, matura marzec 2022Punkty A oraz B leżą na okręgu o środku O. Proste k i l są styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio – A…1 pkt Zadanie 25, matura marzec 2022Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa …1 pkt Zadanie 23, matura maj 2024, formuła 2015W trójkącie ABC, wpisanym w okrąg o środku w punkcie S, kąt ACB ma miarę 42° (zobacz rysunek). Miara kąta ostr…1 pkt Zadanie 19, matura maj 2023, formuła 2015Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ACO ma miarę 70 (zobacz rysunek). Miara kąta ostrego A…1 pkt Zadanie 20, matura maj 2023, formuła 2015W rombie o boku długości 6 2 kąt rozwarty ma miarę 150 . Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy1 pkt Zadanie 21, matura maj 2023, formuła 2015Przez punkty A i B, leżące na okręgu o środku O, poprowadzono proste styczne do tego okręgu, przecinające się …1 pkt Zadanie 22, matura maj 2023, formuła 2015Dany jest trójkąt ABC, w którym |BC| = 6. Miara kąta ACB jest równa 150 (zobacz rysunek). Wysokość trójkąta AB…1 pkt Zadanie 33, matura maj 2023, formuła 2015Trójkąty prostokątne T1 i T2 są podobne. Przyprostokątne trójkąta T1 mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna …2 pkt Zadanie 17, matura maj 2022, formuła 2015Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowa…1 pkt Zadanie 18, matura maj 2022, formuła 2015Punkty A, B, P leżą na okręgu o środku S i promieniu 6. Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS ma …1 pkt Zadanie 19, matura maj 2022, formuła 2015Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 6 3. Pole tego trójkąta jest równe1 pkt Zadanie 20, matura maj 2022, formuła 2015Boki równoległoboku mają długości 6 i 10, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120 . Pole tego równoległ…1 pkt Zadanie 33, matura maj 2022, formuła 2015Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC|. Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w takim punkcie…2 pkt Zadanie 17, matura maj 2021, formuła 2015Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku O. Punkt B leży na tym okręgu i miara kąta AOB jest równa…1 pkt Zadanie 19, matura maj 2021, formuła 2015Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe 4 39. Obwód tego trójkąta jest równy1 pkt Zadanie 20, matura maj 2021, formuła 2015W trójkącie ABC bok BC ma długość 13, a wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB na odcinki o długościach |AD| …1 pkt Zadanie 21, matura maj 2021, formuła 2015Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów SBC, BCD, CDA są równe odpowiednio: | SBC| = 60 , | …1 pkt Zadanie 22, matura maj 2021, formuła 2015W równoległoboku ABCD, przedstawionym na rysunku, kąt ma miarę 70 . Wtedy kąt ma miarę1 pkt Zadanie 24, matura maj 2021, formuła 2015Pole figury F1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury F2 złożon…1 pkt Zadanie 33, matura maj 2021, formuła 2015Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe 9 3. Prosta równoległa do boku BC przecina boki AB i AC – odpowiednio – …2 pkt Zadanie 13, matura marzec 2021, formuła 2015Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O. Miara kąta CAO jest równa 70 (zobacz rysunek). Wtedy miara kąta A…1 pkt Zadanie 16, matura marzec 2021, formuła 2015W romb o boku 2 3 i kącie 60 wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy1 pkt Zadanie 17, matura marzec 2021, formuła 2015Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy AB (…1 pkt Zadanie 23, matura marzec 2021, formuła 2015W trapezie równoramiennym ABCD podstawy AB i CD mają długości równe odpowiednio a i b (przy czym a > b). Miara…1 pkt Zadanie 31, matura marzec 2021, formuła 2015Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości a i b. Punkt O leży na przeciwprostokątne…2 pkt Zadanie 33, matura marzec 2021, formuła 2015Dany jest czworokąt ABCD, w którym |BC| = |CD| = |AD| = 13 (zobacz rysunek). Przekątna BD tego czworokąta ma d…2 pkt Zadanie 17, matura czerwiec 2020, formuła 2015Punkty A, B, C, D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę 118 (zobacz rysunek). Miara k…1 pkt Zadanie 22, matura czerwiec 2020, formuła 2015Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach AB i CD wybrano – odpowiednio – punkty P i R, takie, że |AP|/|PB…1 pkt Zadanie 29, matura czerwiec 2020, formuła 2015Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz |CE| = 3/4|CD|. Punkt F leży na …2 pkt Zadanie 14, matura marzec 2020, formuła 2015Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B i C (zobacz rysunek). Kąt ABC ma miarę 121 , a kąt BOC ma miar…1 pkt Zadanie 15, matura marzec 2020, formuła 2015W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AC. Odcinek DE jest równoległy do boku AB, a p…1 pkt Zadanie 16, matura marzec 2020, formuła 2015Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole powierzchni jest równe 6 3. Bok tego trójkąta ma długość1 pkt Zadanie 29, matura marzec 2020, formuła 2015Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym | ACB| = 90 i | ABC| = 60 . Niech D oznacza punkt wspólny wysokośc…2 pkt Zadanie 14, matura maj 2019, formuła 2015Punkty D i E leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym ABC (zobacz rysunek). Odcinek CD jest średnicą …1 pkt Zadanie 15, matura maj 2019, formuła 2015Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 3. Od…1 pkt Zadanie 16, matura maj 2019, formuła 2015Dany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym 150 . Pole tego rombu jest równe1 pkt Zadanie 29, matura maj 2019, formuła 2015Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu r. Na przedłużeniu cięciwy AB poza punkt B odłożono odcinek B…2 pkt Zadanie 15, matura maj 2018, formuła 2015Dany jest trójkąt o bokach długości: 2 5, 3 5, 4 5. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego …1 pkt Zadanie 16, matura maj 2018, formuła 2015Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KM…1 pkt Zadanie 17, matura maj 2018, formuła 2015Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości |KL| = a, |MN| = b, a > b. Kąt KLM ma miarę …1 pkt Zadanie 29, matura maj 2018, formuła 2015Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego ką…2 pkt Zadanie 15, matura maj 2017, formuła 2015Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony…1 pkt Zadanie 16, matura maj 2017, formuła 2015W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a p…1 pkt Zadanie 28, matura maj 2017, formuła 2015Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R, styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu…2 pkt Zadanie 30, matura maj 2017, formuła 2015Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa o…2 pkt Zadanie 7, matura maj 2016, formuła 2015Punkty A, B, C, D leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa (na rysunku: | ASC| = …1 pkt Zadanie 16, matura maj 2016, formuła 2015Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długość (na rysunku: w trójkąci…1 pkt Zadanie 18, matura maj 2016, formuła 2015Z odcinków o długościach: 5, 2a + 1, a - 1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że1 pkt Zadanie 19, matura maj 2016, formuła 2015Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechod…1 pkt Zadanie 29, matura maj 2016, formuła 2015Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G.…2 pkt Zadanie 32, matura maj 2016, formuła 2015Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50 .…4 pkt Zadanie 16, matura maj 2015, formuła 2015Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20 mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika st…1 pkt Zadanie 28, matura maj 2015, formuła 2015Dany jest kwadrat ABCD. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Punkty K i M są środkami odcinków – odpo…2 pkt Zadanie 17, matura czerwiec 2020, stara formułaPunkty A, B, C, D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę 118 (zobacz rysunek). Miara k…1 pkt Zadanie 22, matura czerwiec 2020, stara formułaPole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach AB i CD wybrano – odpowiednio – punkty P i R, takie, że |AP|/|PB…1 pkt Zadanie 29, matura czerwiec 2020, stara formułaTrójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz |CE| = 3/4|CD|. Punkt F leży na …2 pkt Zadanie 14, matura maj 2019, stara formułaPunkty D i E leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym ABC (zobacz rysunek). Odcinek CD jest średnicą …1 pkt Zadanie 15, matura maj 2019, stara formułaDane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 3. Od…1 pkt Zadanie 16, matura maj 2019, stara formułaDany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym 150 . Pole tego rombu jest równe1 pkt Zadanie 29, matura maj 2019, stara formułaDany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu r. Na przedłużeniu cięciwy AB poza punkt B odłożono odcinek B…2 pkt Zadanie 31, matura maj 2019, stara formułaW trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 8. Przekątna AC tego trapezu ma długość 4 i tworzy…2 pkt Zadanie 15, matura maj 2018, stara formułaDany jest trójkąt o bokach długości: 2 5, 3 5, 4 5. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego …1 pkt Zadanie 16, matura maj 2018, stara formułaDany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KM…1 pkt Zadanie 17, matura maj 2018, stara formułaDany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości |KL| = a, |MN| = b, a > b. Kąt KLM ma miarę …1 pkt Zadanie 29, matura maj 2018, stara formułaOkręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego ką…2 pkt Zadanie 15, matura maj 2017, stara formułaNa okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony…1 pkt Zadanie 16, matura maj 2017, stara formułaW trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a p…1 pkt Zadanie 28, matura maj 2017, stara formułaDane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R, styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu…2 pkt Zadanie 30, matura maj 2017, stara formułaPrzeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa o…2 pkt Zadanie 7, matura maj 2016, stara formułaPunkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa1 pkt Zadanie 16, matura maj 2016, stara formułaPrzedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długość1 pkt Zadanie 18, matura maj 2016, stara formułaZ odcinków o długościach: 5, 2a + 1, a - 1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że1 pkt Zadanie 19, matura maj 2016, stara formułaOkręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechod…1 pkt Zadanie 29, matura maj 2016, stara formułaDany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G.…2 pkt Zadanie 32, matura maj 2016, stara formułaJeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50 .…4 pkt Zadanie 15, matura maj 2015, stara formułaW trójkącie równoramiennym ABC spełnione są warunki: |AC| = |BC|, | CAB| = 50 . Odcinek BD jest dwusieczną kąt…1 pkt Zadanie 16, matura maj 2015, stara formułaPrzedstawione na rysunku trójkąty są podobne. W mniejszym trójkącie boki przy kącie mają długości 4 i 12 (bok …1 pkt Zadanie 31, matura maj 2015, stara formułaDany jest okrąg o środku w punkcie O. Prosta KL jest styczna do tego okręgu w punkcie L, a środek O tego okręg…2 pkt Zadanie 16, matura sierpień 2014, stara formułaZadanie 16. (1 pkt) Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 8. Wysokość tego trójkąta je…1 pkt Zadanie 17, matura sierpień 2014, stara formułaZadanie 17. (1 pkt) Punkty A, B i C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Zaznaczony na rysunku wypukły …1 pkt Zadanie 30, matura sierpień 2014, stara formułaA B C D E F Zadanie 30. (2 pkt) Dany jest trójkąt ABC, w którym AC BC  . Na bokach AC i BC tego trójkąta obra…2 pkt Zadanie 12, matura maj 2014, stara formułaJeżeli trójkąty ABC i A'B'C' są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe 25\ cm2 i 50\ cm2, to skala podobie…1 pkt Zadanie 16, matura maj 2014, stara formułaWysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym 60 i ramieniu długości 2 3 jest równa1 pkt Zadanie 17, matura maj 2014, stara formułaKąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa 4/9 długości okręgu, ma miarę1 pkt Zadanie 31, matura maj 2014, stara formułaŚrodek S okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC, o ramionach AC i BC, leży wewnątrz tego trójkąta (z…2 pkt Zadanie 34, matura maj 2014, stara formułaKąt CAB trójkąta prostokątnego ACB ma miarę 30 . Pole kwadratu DEFG, wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek),…4 pkt Zadanie 15, matura maj 2013, stara formułaŚrednice AB i CD okręgu o środku S przecinają się pod kątem 50 (tak jak na rysunku). Miara kąta jest równa1 pkt Zadanie 32, matura maj 2013, stara formułaPunkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABC. Kąt ACS jest trzy razy większy od kąta BA…4 pkt Zadanie 16, matura sierpień 2012, stara formułaPrzekątna AC prostokąta ABCD ma długość 14. Bok AB tego prostokąta ma długość 6. Długość boku BC jest równa1 pkt Zadanie 17, matura sierpień 2012, stara formułaPunkty A, B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa1 pkt Zadanie 18, matura sierpień 2012, stara formułaDługość boku trójkąta równobocznego jest równa 24 3. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy1 pkt Zadanie 30, matura sierpień 2012, stara formułaDany jest równoległobok ABCD. Na przedłużeniu przekątnej AC wybrano punkt E tak, że |CE| = 1/2|AC| (zobacz rys…2 pkt Zadanie 7, matura czerwiec 2012, stara formułaJeden kąt trójkąta ma miarę 54 . Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest 6 razy większy od drugiego…1 pkt Zadanie 9, matura czerwiec 2012, stara formułaCięciwa okręgu ma długość 8 cm i jest oddalona od jego środka o 3 cm. Promień tego okręgu ma długość1 pkt Zadanie 10, matura czerwiec 2012, stara formułaPunkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany BAD ma miarę (na rysunku: | AOD| = 130 , | AOB| = 60 )1 pkt Zadanie 11, matura czerwiec 2012, stara formułaPięciokąt ABCDE jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta ECD.1 pkt Zadanie 31, matura czerwiec 2012, stara formułaDany jest romb, którego kąt ostry ma miarę 45 , a jego pole jest równe 50 2. Oblicz wysokość tego rombu.2 pkt Zadanie 16, matura maj 2011, stara formułaPunkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany ma miarę (na rysunku: | AOC| = 160 , wierzchołek B kąta leży na łuku…1 pkt Zadanie 17, matura maj 2011, stara formułaWysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60 jest równa1 pkt Zadanie 29, matura maj 2011, stara formułaDany jest czworokąt ABCD, w którym AB CD. Na boku BC wybrano taki punkt E, że |EC| = |CD| i |EB| = |BA|. Wykaż…2 pkt Zadanie 13, matura maj 2010, stara formułaLiczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równa1 pkt Zadanie 15, matura maj 2010, stara formułaOkrąg opisany na kwadracie ma promień 4. Długość boku tego kwadratu jest równa1 pkt Zadanie 16, matura maj 2010, stara formułaPodstawa trójkąta równoramiennego ma długość 6, a ramię ma długość 5. Wysokość opuszczona na podstawę ma długo…1 pkt Zadanie 17, matura maj 2010, stara formułaOdcinki AB i DE są równoległe. Długości odcinków CD, DE i AB są odpowiednio równe 1, 3 i 9. Długość odcinka AD…1 pkt Zadanie 18, matura maj 2010, stara formułaPunkty A, B, C leżące na okręgu o środku S są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysu…1 pkt Zadanie 28, matura maj 2010, stara formułaTrójkąty prostokątne równoramienne ABC i CDE są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt p…2 pkt Zadanie 31, matura maj 2010, stara formułaW trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa pods…2 pkt