Zadanie 16: matura z matematyki maj 2016, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Czworokąty, podobieństwo, Tales
Teoria: Czworokąty, podobieństwo, Tales
Wybierz poprawną odpowiedź.
Przedstawione na rysunku trójkąty $ABC$ i $PQR$ są podobne. Bok $AB$ trójkąta $ABC$ ma długość (na rysunku: w trójkącie $ABC$ kąty przy $A$ i $B$ mają miary $70^\circ$ i $48^\circ$, $|BC| = 9$, $|AB| = x$; w trójkącie $PQR$ kąty przy $P$ i $R$ mają miary $70^\circ$ i $62^\circ$, $|PQ| = 17$, $|QR| = 18$)
- A $8$
- B $8{,}5$
- C $9{,}5$
- D $10$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Trójkąty podobne (skala, boki, stosunek pól i obwodów) · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 20, matura maj 2025, zadanie 22, matura maj 2023, zadanie 22, matura grudzień 2022
Na maturze zdający zdobyli średnio 85% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Trzecie kąty: w $ABC$ $|\angle C| = 180^\circ - 70^\circ - 48^\circ = 62^\circ$, w $PQR$ $|\angle Q| = 180^\circ - 70^\circ - 62^\circ = 48^\circ$.
- 2.Odpowiadające wierzchołki: $A \leftrightarrow P$, $B \leftrightarrow Q$, $C \leftrightarrow R$, więc $AB \leftrightarrow PQ$ i $BC \leftrightarrow QR$.
- 3.Skala podobieństwa: $\dfrac{|BC|}{|QR|} = \dfrac{9}{18} = \dfrac{1}{2}$.
- 4.Zatem $|AB| = \dfrac{1}{2} \cdot 17 = 8{,}5$.
- 5.Odpowiedź B.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Czworokąty, podobieństwo, Tales” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-1605-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: f15-1605-zasady.pdf.