Zadanie 17: matura z matematyki maj 2018, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Czworokąty, podobieństwo, Tales
Teoria: Czworokąty, podobieństwo, Tales
Wybierz poprawną odpowiedź.
Dany jest trapez prostokątny $KLMN$, którego podstawy mają długości $|KL| = a$, $|MN| = b$, $a > b$. Kąt $KLM$ ma miarę $60^\circ$. Długość ramienia $LM$ tego trapezu jest równa
- A $a - b$
- B $2(a - b)$
- C $a + \dfrac{1}{2}b$
- D $\dfrac{a + b}{2}$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Trapez: wysokość, ramię, pole, obwód · pojawił się w 8 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 26, matura grudzień 2022, zadanie 23, matura marzec 2021, formuła 2015, zadanie 31, matura maj 2019, formuła 2015
Na maturze zdający zdobyli średnio 72% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Opuszczamy wysokość z $M$ na podstawę $KL$; jej spodek $P$ dzieli $KL$ tak, że $|PL| = a - b$ (bo ramię $KN$ jest prostopadłe do podstaw).
- 2.W trójkącie prostokątnym $MPL$ kąt przy $L$ ma $60^\circ$, więc $\cos 60^\circ = \dfrac{|PL|}{|LM|}$.
- 3.$\dfrac{1}{2} = \dfrac{a - b}{|LM|}$, stąd $|LM| = 2(a - b)$.
- 4.Odpowiedź B.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Czworokąty, podobieństwo, Tales” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-1805-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: f15-1805-zasady.pdf.