Zadanie 16: matura z matematyki maj 2018, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Kąty w okręgu
Wybierz poprawną odpowiedź.
Dany jest okrąg o środku $S$. Punkty $K$, $L$ i $M$ leżą na tym okręgu. Na łuku $KL$ tego okręgu są oparte kąty $KSL$ i $KML$ (zobacz rysunek), których miary $\alpha$ i $\beta$ spełniają warunek $\alpha + \beta = 111^\circ$. Wynika stąd, że
- A $\alpha = 74^\circ$
- B $\alpha = 76^\circ$
- C $\alpha = 70^\circ$
- D $\alpha = 72^\circ$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Kąt wpisany i kąt środkowy oparte na tym samym łuku · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 19, matura maj 2026, zadanie 20, matura marzec 2026, zadanie 19, matura grudzień 2022
Na maturze zdający zdobyli średnio 78% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku: $\alpha = 2\beta$.
- 2.Podstawiamy: $2\beta + \beta = 111^\circ$, więc $\beta = 37^\circ$.
- 3.$\alpha = 2 \cdot 37^\circ = 74^\circ$.
- 4.Odpowiedź A.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Kąty w okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-1805-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: f15-1805-zasady.pdf.