Zadanie 7: matura z matematyki maj 2016, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Kąty w okręgu
Wybierz poprawną odpowiedź.
Punkty $A, B, C, D$ leżą na okręgu o środku $S$ (zobacz rysunek). Miara kąta $BDC$ jest równa (na rysunku: $|\angle ASC| = 118^\circ$, $|\angle ADB| = 27^\circ$)
- A $91^\circ$
- B $72{,}5^\circ$
- C $18^\circ$
- D $32^\circ$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Kąt wpisany i kąt środkowy oparte na tym samym łuku · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 19, matura maj 2026, zadanie 20, matura marzec 2026, zadanie 19, matura grudzień 2022
Na maturze zdający zdobyli średnio 88% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Kąt wpisany $ADC$ i kąt środkowy $ASC$ są oparte na tym samym łuku $AC$, więc $|\angle ADC| = \dfrac{1}{2} \cdot 118^\circ = 59^\circ$.
- 2.Półprosta $DB$ leży wewnątrz kąta $ADC$, więc $|\angle ADC| = |\angle ADB| + |\angle BDC|$.
- 3.Stąd $|\angle BDC| = 59^\circ - 27^\circ = 32^\circ$.
- 4.Odpowiedź D.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Kąty w okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-1605-arkusz.pdf (strona 2), zasady oceniania: f15-1605-zasady.pdf.