Zadanie 14: matura z matematyki maj 2019, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Kąty w okręgu

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Punkty $D$ i $E$ leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym $ABC$ (zobacz rysunek). Odcinek $CD$ jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany $DEB$ ma miarę $\alpha$. Zatem

A $\alpha = 30^\circ$
B $\alpha < 30^\circ$
C $\alpha > 45^\circ$
D $\alpha = 45^\circ$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 14 z arkusza CKE, maj 2019 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $\alpha = 30^\circ$

Schemat: Wielokąt foremny wpisany w okrąg i okrąg wpisany w trójkąt · pojawił się w 5 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 22, matura maj 2026, zadanie 19, matura marzec 2026, zadanie 22, matura marzec 2026

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Kąty wpisane $DEB$ i $DCB$ są oparte na tym samym łuku $DB$, więc są równe: $\alpha = |\angle DCB|$.
2.
Środek okręgu opisanego na trójkącie równobocznym leży na dwusiecznej kąta $C$, więc średnica $CD$ zawiera tę dwusieczną.
3.
Kąt $ACB$ ma miarę $60^\circ$, zatem $|\angle DCB| = 30^\circ$.
4.
$\alpha = 30^\circ$ – odpowiedź A.

Odpowiedź: $\alpha = 30^\circ$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Kąty w okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Kąty w okręgu

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 19, matura maj 2026Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt B leży na krótszym łuku AC. Kąt CDA ma miarę …1 pkt Zadanie 22, matura maj 2026W okrąg O o promieniu 9 3 wpisano trójkąt równoboczny T. Bok trójkąta T ma długość ……… .1 pkt Zadanie 19, matura marzec 2026W każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt leży w punkcie przecięcia się1 pkt Zadanie 20, matura marzec 2026Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt K jest punktem przecięcia cięciwy AC i średni…1 pkt Zadanie 22, matura marzec 2026Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu 1 (zobacz rysunek). Pole zacieniowanej figury (części koła leżąc…1 pkt Zadanie 19, matura maj 2025Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Miara kąta BCA jest równa 50 (zobacz rysunek). Miara k…1 pkt

← Zadanie 13 Zadanie 15 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1905-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: s-1905-zasady.pdf.