Zadanie 16: matura z matematyki maj 2018, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Kąty w okręgu
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Dany jest okrąg o środku $S$. Punkty $K$, $L$ i $M$ leżą na tym okręgu. Na łuku $KL$ tego okręgu są oparte kąty $KSL$ i $KML$ (zobacz rysunek), których miary $\alpha$ i $\beta$, spełniają warunek $\alpha + \beta = 111^\circ$. Wynika stąd, że
- A $\alpha = 74^\circ$
- B $\alpha = 76^\circ$
- C $\alpha = 70^\circ$
- D $\alpha = 72^\circ$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Kąt wpisany i kąt środkowy oparte na tym samym łuku · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 19, matura maj 2026, zadanie 20, matura marzec 2026, zadanie 19, matura grudzień 2022
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku: $\alpha = 2\beta$, czyli $\beta = \dfrac{\alpha}{2}$.
- 2.Podstawiamy: $\alpha + \dfrac{\alpha}{2} = 111^\circ$, czyli $\dfrac{3}{2}\alpha = 111^\circ$.
- 3.Stąd $\alpha = 74^\circ$.
- 4.Odpowiedź A.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Kąty w okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1805-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: s-1805-zasady.pdf.