Matura z matematyki maj 2018: poziom podstawowy (termin główny)
34 zadań, 50 pkt, stara formuła. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF · zasady oceniania.
Zadanie 1 · LogarytmyLiczba 2 3 6 - 3 4 jest równa1 pktZadanie 2 · Potęgi i pierwiastkiLiczba [3]7/3 [3]81/56 jest równa1 pktZadanie 3 · Potęgi i pierwiastkiDane są liczby a = 3,6 10-12 oraz b = 2,4 10-20. Wtedy iloraz a/b jest równy1 pktZadanie 4 · ProcentyCena roweru po obniżce o 15\% była równa 850 zł. Przed tą obniżką rower ten kosztował1 pktZadanie 5 · Nierówności linioweZbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1 - 2x/2 > 1/3 jest przedział1 pktZadanie 6 · Funkcja kwadratowaFunkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x) = -2(x+3)(x-5). Liczby x1, x2 są różnymi miejscami zerowymi funk…1 pktZadanie 7 · Wyrażenia wymierneRównanie x2 + 2x/x2 - 4 = 01 pktZadanie 8 · Funkcja liniowaFunkcja liniowa f określona jest wzorem f(x) = 1/3x - 1, dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie pr…1 pktZadanie 9 · Funkcja kwadratowaWykresem funkcji kwadratowej f(x) = x2 - 6x - 3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych1 pktZadanie 10 · Funkcja liniowaLiczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = ax + b, a punkt M = (3, -2) należy do wykresu tej funkc…1 pktZadanie 11 · Ciąg arytmetycznyDany jest ciąg (an) jest określony wzorem an = 5 - 2n/6 dla n 1. Ciąg ten jest1 pktZadanie 12 · Ciąg arytmetycznyDla ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n 1, jest spełniony warunek a4 + a5 + a6 = 12. Wtedy1 pktZadanie 13 · Ciąg geometrycznyDany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n 1, w którym a1 = 2, a2 = 2 2, a3 = 4 2. Wzór na n-ty wyraz t…1 pktZadanie 14 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoPrzyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8 (zobacz rysun…1 pktZadanie 15 · Czworokąty, podobieństwo, TalesDany jest trójkąt o bokach długości: 2 5, 3 5, 4 5. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego …1 pktZadanie 16 · Kąty w okręguDany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KM…1 pktZadanie 17 · Czworokąty, podobieństwo, TalesDany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości |KL| = a, |MN| = b, a > b. Kąt KLM ma miarę …1 pktZadanie 18 · Równanie okręguŚrednicą okręgu jest odcinek KL, gdzie K = (6, 8), L = (-6, -8). Równanie tego okręgu ma postać1 pktZadanie 19 · Proste równoległe i prostopadłeProste o równaniach y = (m+2)x + 3 oraz y = (2m-1)x - 3 są równoległe, gdy1 pktZadanie 20 · Przekątne i kąty w bryłachPodstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej dłu…1 pktZadanie 21 · Przekątne i kąty w bryłachPodstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt , jaki przekątna tego graniastosł…1 pktZadanie 22 · Objętości i pola bryłNa rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak p…1 pktZadanie 23 · Średnia arytmetycznaW zestawie 2, 2, 2, , 2m liczb, 4, 4, 4, , 4m liczb jest 2m liczb (m 1), w tym m liczb 2 i m liczb 4. Odchylen…1 pktZadanie 24 · KombinatorykaIle jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych niż 2018 i podzielnych przez 5?1 pktZadanie 25 · PrawdopodobieństwoW pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z…1 pktZadanie 26 · Nierówności kwadratoweRozwiąż nierówność 2x2 - 3x > 5.2 pktZadanie 27 · Równania kwadratoweRozwiąż równanie x3 - 7x2 - 4x + 28 = 0.2 pktZadanie 28 · Dowody (podzielność, nierówności)Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność 1/2a + 1/2b 2/a + b.2 pktZadanie 29 · Kąty w okręguOkręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego ką…2 pktZadanie 30 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaDo wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x) = ax (gdzie a > 0 i a…2 pktZadanie 31 · Ciąg arytmetycznyDwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n 1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowyc…2 pktZadanie 32 · Proste równoległe i prostopadłeW układzie współrzędnych punkty A = (4, 3) i B = (10, 5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na …5 pktZadanie 33 · PrawdopodobieństwoDane są dwa zbiory: A = \100, 200, 300, 400, 500, 600, 700\ i B = \10, 11, 12, 13, 14, 15, 16\. Z każdego z ni…4 pktZadanie 34 · Objętości i pola bryłDany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa…4 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.