Zadanie 11: matura z matematyki maj 2018, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Ciągi · Ciąg arytmetyczny
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Dany jest ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = \dfrac{5 - 2n}{6}$ dla $n \ge 1$. Ciąg ten jest
- A $\text{arytmetyczny i jego różnica jest równa } r = -\dfrac{1}{3}$
- B $\text{arytmetyczny i jego różnica jest równa } r = -2$
- C $\text{geometryczny i jego iloraz jest równy } q = -\dfrac{1}{3}$
- D $\text{geometryczny i jego iloraz jest równy } q = \dfrac{5}{6}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: arytmetyczny i jego różnica jest równa $r = -\dfrac{1}{3}$
Schemat: Wyrazy i własności ciągu danego wzorem ogólnym lub rekurencyjnym · pojawił się w 15 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 14.1, matura maj 2025, zadanie 15, matura maj 2024, zadanie 15, matura maj 2023
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Obliczamy różnicę sąsiednich wyrazów: $a_{n+1} - a_n = \dfrac{5 - 2(n+1)}{6} - \dfrac{5 - 2n}{6} = \dfrac{-2}{6} = -\dfrac{1}{3}$.
- 2.Różnica jest stała (nie zależy od $n$), więc ciąg jest arytmetyczny z $r = -\dfrac{1}{3}$.
- 3.Nie jest geometryczny, np. $a_1 = \dfrac{1}{2}$, $a_2 = \dfrac{1}{6}$, $a_3 = -\dfrac{1}{6}$, a $\dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{1}{3} \ne \dfrac{a_3}{a_2} = -1$.
- 4.Odpowiedź A.
Odpowiedź: arytmetyczny i jego różnica jest równa $r = -\dfrac{1}{3}$
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg arytmetyczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 16, matura maj 2026Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. W tym ciągu a1 = 1 oraz a5 = 17. Dziew…1 pktZadanie 14, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n + 9/n + 1 dla każdej liczby naturalnej n 1. Wyznacz wszystkie wartości…3 pktZadanie 15, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 5 \\ an+1 = an + 2 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. Su…1 pktZadanie 14.1, matura maj 2025Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 2 \\ an+1 = 2an + 1 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. T…1 pktZadanie 15, matura maj 2025Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11,\ m2 + 3,\ 5 - m) jest arytmetyczny i malejący.3 pktZadanie 15, matura grudzień 2024Trzywyrazowy ciąg (5m, 4 + 2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE s-1805-arkusz.pdf (strona 4), zasady oceniania: s-1805-zasady.pdf.