Zadanie 13: matura z matematyki maj 2018, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Ciągi · Ciąg geometryczny
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla $n \ge 1$, w którym $a_1 = \sqrt{2}$, $a_2 = 2\sqrt{2}$, $a_3 = 4\sqrt{2}$. Wzór na $n$-ty wyraz tego ciągu ma postać
- A $a_n = \left(\sqrt{2}\right)^n$
- B $a_n = \dfrac{2^n}{\sqrt{2}}$
- C $a_n = \left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^n$
- D $a_n = \dfrac{\left(\sqrt{2}\right)^n}{2}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $a_n = \dfrac{2^n}{\sqrt{2}}$
Schemat: Wyraz ogólny i n-ty wyraz ciągu geometrycznego · pojawił się w 7 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 17, matura maj 2026, zadanie 16, matura maj 2025, zadanie 16, matura grudzień 2024
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Iloraz ciągu: $q = \dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2$.
- 2.Wzór ogólny: $a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = \sqrt{2} \cdot 2^{n-1}$.
- 3.Przekształcamy: $\sqrt{2} \cdot 2^{n-1} = \dfrac{\sqrt{2} \cdot 2^n}{2} = \dfrac{2^n}{\sqrt{2}}$, bo $\dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
- 4.Sprawdzenie: dla $n = 1$ mamy $\dfrac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} = a_1$.
- 5.Odpowiedź B.
Odpowiedź: $a_n = \dfrac{2^n}{\sqrt{2}}$
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg geometryczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 15, matura maj 2026Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n + 5 dla każdej liczby naturalnej n 1. Trzywyrazowy ciąg (a1, a9, ak) j…3 pktZadanie 17, matura maj 2026Ciąg geometryczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu speł…1 pktZadanie 16, matura marzec 2026Ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n 1, jest malejący. Wyrazy tego ciągu spełniają…1 pktZadanie 14.2, matura maj 2025Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 2 \\ an+1 = 2an + 1 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. 1…1 pktZadanie 16, matura maj 2025Dany jest ciąg geometryczny (an) określony dla każdej liczby naturalnej n 1, w którym a1 = 27 oraz a2 = 9. Czw…1 pktZadanie 14, matura grudzień 2024Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3 (-1)n + 10 dla każdej liczby naturalnej n 1. 1. Ciąg (an) jest geometry…1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE s-1805-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: s-1805-zasady.pdf.