Zadanie 14: matura z matematyki maj 2018, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Przyprostokątna $LM$ trójkąta prostokątnego $KLM$ ma długość $3$, a przeciwprostokątna $KL$ ma długość $8$ (zobacz rysunek). Wówczas miara $\alpha$ kąta ostrego $LMK$ tego trójkąta spełnia warunek
- A $27^\circ < \alpha \le 30^\circ$
- B $24^\circ < \alpha \le 27^\circ$
- C $21^\circ < \alpha \le 24^\circ$
- D $18^\circ < \alpha \le 21^\circ$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym (boki i kąty) · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 18, matura maj 2026, zadanie 18, matura marzec 2026, zadanie 18.1, matura maj 2025
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Na rysunku kąt $\alpha$ leży przy wierzchołku $K$, naprzeciw przyprostokątnej $LM$.
- 2.Zatem $\sin\alpha = \dfrac{|LM|}{|KL|} = \dfrac{3}{8} = 0{,}375$.
- 3.Z tablic: $\sin 21^\circ \approx 0{,}3584$, $\sin 24^\circ \approx 0{,}4067$, więc $\sin 21^\circ < \sin\alpha < \sin 24^\circ$.
- 4.Sinus rośnie dla kątów ostrych, więc $21^\circ < \alpha < 24^\circ$.
- 5.Odpowiedź C.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1805-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: s-1805-zasady.pdf.