Zadanie 20: matura z matematyki maj 2018, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Stereometria · Przekątne i kąty w bryłach

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat $KLMN$ o boku długości $4$. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź $NS$, a jej długość też jest równa $4$ (zobacz rysunek). Kąt $\alpha$, jaki tworzą krawędzie $KS$ i $MS$, spełnia warunek

A $\alpha = 45^\circ$
B $45^\circ < \alpha < 60^\circ$
C $\alpha > 60^\circ$
D $\alpha = 60^\circ$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 20 z arkusza CKE, maj 2018 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $\alpha = 60^\circ$

Schemat: Kąt nachylenia przekątnej, krawędzi lub ściany do podstawy · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 25.2, matura maj 2024, zadanie 25, matura maj 2023, zadanie 30.2, matura grudzień 2022

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Trójkąty $KNS$ i $MNS$ są prostokątne z przyprostokątnymi $4$ i $4$, więc $|KS| = |MS| = 4\sqrt{2}$.
2.
Przekątna kwadratu: $|KM| = 4\sqrt{2}$.
3.
Trójkąt $KMS$ ma wszystkie boki równe $4\sqrt{2}$, więc jest równoboczny.
4.
$\alpha = 60^\circ$ – odpowiedź D.

Odpowiedź: $\alpha = 60^\circ$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Przekątne i kąty w bryłach” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Przekątne i kąty w bryłach

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 25, matura marzec 2026Dany jest sześcian ABCDEFGH (zobacz rysunek). Pole trójkąta ACH jest równe 4 3. Długość krawędzi tego sześcian…1 pkt Zadanie 31, matura maj 2025Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź BC ma długość 4 oraz suma długości wszystkic…4 pkt Zadanie 30, matura grudzień 2024Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź AE jest 3 razy dłuższa od krawędzi AB, a sum…4 pkt Zadanie 25.1, matura maj 2024Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniast…1 pkt Zadanie 25.2, matura maj 2024Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniast…1 pkt Zadanie 25, matura grudzień 2023Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 5. Wewnątrz sześcianu znajduje się punkt P (zobacz rysunek). S…1 pkt

← Zadanie 19 Zadanie 21 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1805-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: s-1805-zasady.pdf.