Zadanie 31: matura z matematyki maj 2018, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Ciągi · Ciąg arytmetyczny
Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego $(a_n)$, określonego dla $n \ge 1$, jest równy $30$, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa $162$. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $a_1 = -3$
Schemat: Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego · pojawił się w 17 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 15, matura marzec 2026, zadanie 17, matura maj 2024, zadanie 16.3, matura wrzesień 2022
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Ze wzoru na sumę: $S_{12} = \dfrac{a_1 + a_{12}}{2} \cdot 12 = 6(a_1 + 30)$.
- 2.Zatem $6(a_1 + 30) = 162$, czyli $a_1 + 30 = 27$.
- 3.Stąd $a_1 = -3$.
- 4.Pierwszy wyraz ciągu jest równy $-3$.
Odpowiedź: $a_1 = -3$
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg arytmetyczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 16, matura maj 2026Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. W tym ciągu a1 = 1 oraz a5 = 17. Dziew…1 pktZadanie 14, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n + 9/n + 1 dla każdej liczby naturalnej n 1. Wyznacz wszystkie wartości…3 pktZadanie 15, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 5 \\ an+1 = an + 2 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. Su…1 pktZadanie 14.1, matura maj 2025Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 2 \\ an+1 = 2an + 1 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. T…1 pktZadanie 15, matura maj 2025Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11,\ m2 + 3,\ 5 - m) jest arytmetyczny i malejący.3 pktZadanie 15, matura grudzień 2024Trzywyrazowy ciąg (5m, 4 + 2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE s-1805-arkusz.pdf (strona 19), zasady oceniania: s-1805-zasady.pdf.