Zadanie 17: matura z matematyki czerwiec 2020, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Kąty w okręgu
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Punkty $A$, $B$, $C$, $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Kąt środkowy $DOC$ ma miarę $118^\circ$ (zobacz rysunek). Miara kąta $ABC$ jest równa
- A $59^\circ$
- B $48^\circ$
- C $62^\circ$
- D $31^\circ$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $31^\circ$
Schemat: Kąt wpisany i kąt środkowy oparte na tym samym łuku · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 19, matura maj 2026, zadanie 20, matura marzec 2026, zadanie 19, matura grudzień 2022
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Z rysunku odcinki $AD$ i $BC$ są średnicami, więc przecinają się w środku $O$.
- 2.Kąty $AOB$ i $DOC$ są wierzchołkowe, zatem $|\angle AOB| = 118^\circ$.
- 3.Trójkąt $AOB$ jest równoramienny ($|OA| = |OB|$ – promienie), więc kąty przy podstawie $AB$ są równe: $\dfrac{180^\circ - 118^\circ}{2} = 31^\circ$.
- 4.Punkt $C$ leży na półprostej $BO$, więc $|\angle ABC| = |\angle ABO| = 31^\circ$.
- 5.Odpowiedź D.
Odpowiedź: $31^\circ$
W aplikacji każde zadanie z tematu „Kąty w okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 19, matura maj 2026Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt B leży na krótszym łuku AC. Kąt CDA ma miarę …1 pktZadanie 22, matura maj 2026W okrąg O o promieniu 9 3 wpisano trójkąt równoboczny T. Bok trójkąta T ma długość ……… .1 pktZadanie 19, matura marzec 2026W każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt leży w punkcie przecięcia się1 pktZadanie 20, matura marzec 2026Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt K jest punktem przecięcia cięciwy AC i średni…1 pktZadanie 22, matura marzec 2026Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu 1 (zobacz rysunek). Pole zacieniowanej figury (części koła leżąc…1 pktZadanie 19, matura maj 2025Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Miara kąta BCA jest równa 50 (zobacz rysunek). Miara k…1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE s-2005-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: s-2005-zasady.pdf.