Zadanie 16: matura z matematyki maj 2017, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Czworokąty, podobieństwo, Tales

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

W trójkącie $ABC$ punkt $D$ leży na boku $BC$, a punkt $E$ leży na boku $AB$. Odcinek $DE$ jest równoległy do boku $AC$, a ponadto $|BD| = 10$, $|BC| = 12$ i $|AC| = 24$ (zobacz rysunek). Długość odcinka $DE$ jest równa

A $22$
B $20$
C $12$
D $11$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 16 z arkusza CKE, maj 2017 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $20$

Schemat: Twierdzenie Talesa (odcinek równoległy do boku) · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 20, matura maj 2026, zadanie 23, matura grudzień 2022, zadanie 15, matura marzec 2020, formuła 2015

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Ponieważ $DE \parallel AC$, trójkąty $DBE$ i $CBA$ są podobne (mają wspólny kąt przy $B$ i kąty odpowiadające przy prostych równoległych).
2.
Skala podobieństwa: $\dfrac{|BD|}{|BC|} = \dfrac{10}{12} = \dfrac{5}{6}$.
3.
Zatem $|DE| = \dfrac{5}{6} \cdot |AC| = \dfrac{5}{6} \cdot 24 = 20$.
4.
Odpowiedź B: $20$.

Odpowiedź: $20$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Czworokąty, podobieństwo, Tales” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Czworokąty, podobieństwo, Tales

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 27, matura marzec 2026Pole powierzchni całkowitej walca C1 jest równe 12 , a objętość tego walca jest równa 4 . Walec C2 jest podobn…1 pkt Zadanie 21, matura maj 2024Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120 . Pole tego równoległobo…1 pkt Zadanie 23, matura grudzień 2023W rombie ABCD dłuższa przekątna AC ma długość 12 i tworzy z bokiem AB kąt o mierze 30 (zobacz rysunek). Pole r…1 pkt Zadanie 20, matura maj 2023W rombie o boku długości 6 2 kąt rozwarty ma miarę 150 . Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy1 pkt Zadanie 21, matura grudzień 2022Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 8. Z wierzchołka A zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwa…1 pkt Zadanie 22, matura grudzień 2022Odcinki AC i BD przecinają się w punkcie O. Ponadto |AD| = 4 i |OD| = |BC| = 6. Kąty ODA i BCO są proste (zoba…1 pkt

← Zadanie 15 Zadanie 17 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1705-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: s-1705-zasady.pdf.