Zadanie 17: matura z matematyki maj 2017, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Obwód trójkąta $ABC$, przedstawionego na rysunku, jest równy
- A $\left(3 + \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)a$
- B $\left(2 + \dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)a$
- C $\left(3 + \sqrt{3}\right)a$
- D $\left(2 + \sqrt{2}\right)a$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym (boki i kąty) · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 18, matura maj 2026, zadanie 18, matura marzec 2026, zadanie 18.1, matura maj 2025
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Z rysunku: kąt przy $B$ jest prosty, $|\angle BAC| = 30^\circ$, $|BC| = a$.
- 2.Przyprostokątna $BC$ leży naprzeciw kąta $30^\circ$, więc $\sin 30^\circ = \dfrac{a}{|AC|}$, czyli $|AC| = 2a$.
- 3.Druga przyprostokątna: $\operatorname{tg} 30^\circ = \dfrac{a}{|AB|}$, więc $|AB| = \dfrac{a}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = a\sqrt{3}$.
- 4.Obwód: $a + 2a + a\sqrt{3} = \left(3 + \sqrt{3}\right)a$.
- 5.Odpowiedź C.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1705-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: s-1705-zasady.pdf.