Zadanie 15: matura z matematyki maj 2017, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Kąty w okręgu
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Na okręgu o środku w punkcie $O$ leży punkt $C$ (zobacz rysunek). Odcinek $AB$ jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy $\alpha$ ma miarę
- A $116^\circ$
- B $114^\circ$
- C $112^\circ$
- D $110^\circ$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $112^\circ$
Schemat: Kąty w trójkącie równoramiennym z dwóch promieni · pojawił się w 10 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 19, matura maj 2025, zadanie 22, matura maj 2024, zadanie 21, matura maj 2023
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Z rysunku $|\angle ACO| = 56^\circ$, a $\alpha = |\angle COB|$.
- 2.Trójkąt $AOC$ jest równoramienny, bo $|OA| = |OC|$ (promienie), więc $|\angle OAC| = |\angle OCA| = 56^\circ$.
- 3.Kąt przy wierzchołku $O$: $|\angle AOC| = 180^\circ - 2 \cdot 56^\circ = 68^\circ$.
- 4.Kąty $AOC$ i $COB$ są przyległe (bo $AB$ to średnica), więc $\alpha = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ$.
- 5.Odpowiedź C: $112^\circ$.
Odpowiedź: $112^\circ$
W aplikacji każde zadanie z tematu „Kąty w okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 19, matura maj 2026Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt B leży na krótszym łuku AC. Kąt CDA ma miarę …1 pktZadanie 22, matura maj 2026W okrąg O o promieniu 9 3 wpisano trójkąt równoboczny T. Bok trójkąta T ma długość ……… .1 pktZadanie 19, matura marzec 2026W każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt leży w punkcie przecięcia się1 pktZadanie 20, matura marzec 2026Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt K jest punktem przecięcia cięciwy AC i średni…1 pktZadanie 22, matura marzec 2026Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu 1 (zobacz rysunek). Pole zacieniowanej figury (części koła leżąc…1 pktZadanie 19, matura maj 2025Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Miara kąta BCA jest równa 50 (zobacz rysunek). Miara k…1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE s-1705-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: s-1705-zasady.pdf.