Zadanie 34: matura z matematyki maj 2022, formuła 2015

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka · Prawdopodobieństwo

Teoria: Prawdopodobieństwo

Ze zbioru dziewięcioelementowego $M = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie $A$ polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru $M$, których iloczyn jest równy $24$. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 34 z arkusza CKE, maj 2022 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $P(A) = \dfrac{4}{81}$

Schemat: Dwukrotne losowanie liczby (ze zwracaniem, bez zwracania, z dwóch zbiorów) · pojawił się w 15 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 30, matura maj 2026, zadanie 28, matura grudzień 2024, zadanie 30, matura maj 2024

Na maturze zdający zdobyli średnio 71% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 58%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Zdarzenia elementarne to pary uporządkowane $(a, b)$ liczb z $M$; losujemy ze zwracaniem, więc $|\Omega| = 9 \cdot 9 = 81$.
2.
Rozkładamy $24$ na iloczyn dwóch liczb od $1$ do $9$: $24 = 3 \cdot 8 = 4 \cdot 6$ (rozkłady $1 \cdot 24$ i $2 \cdot 12$ odpadają).
3.
Uwzględniając kolejność: $A = \{(3, 8), (8, 3), (4, 6), (6, 4)\}$, czyli $|A| = 4$.
4.
Z klasycznej definicji: $P(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|} = \dfrac{4}{81}$.
5.
$P(A) = \dfrac{4}{81}$.

Odpowiedź: $P(A) = \dfrac{4}{81}$

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 34

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Prawdopodobieństwo” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Prawdopodobieństwo

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 30, matura maj 2026Dane są dwa zbiory cyfr: X = \1, 3, 5, 7, 9\ oraz Y = \0, 2, 4, 6, 8\. Losujemy jedną cyfrę ze zbioru X, a nas…2 pkt Zadanie 29, matura marzec 2026Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie A polega na tym, że wylos…1 pkt Zadanie 28, matura maj 2025Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance…1 pkt Zadanie 28, matura grudzień 2024Dane są dwa zbiory: C = \1, 2, 3, 4, 5, 6\ oraz D = \7, 8, 9, 10\. Losujemy jedną liczbę ze zbioru C, a następ…2 pkt Zadanie 30, matura maj 2024Dany jest pięcioelementowy zbiór K = \5, 6, 7, 8, 9\. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo p…2 pkt Zadanie 28, matura grudzień 2023Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance…1 pkt

← Zadanie 33 Zadanie 35 →

Źródło treści: arkusz CKE f15-2205-arkusz.pdf (strona 21), zasady oceniania: f15-2205-zasady.pdf.