Zadanie 14.1: matura z matematyki maj 2024
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Funkcja kwadratowa
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite. (Z rysunku: wierzchołek $(1, 9)$, miejsca zerowe $-2$ i $4$, punkt przecięcia z osią $Oy$: $(0, 8)$.)
Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $f(x) \ge 0$ jest przedział ……… .
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Znak funkcji kwadratowej odczytany z paraboli (nierówność f(x) ≥ 0) · pojawił się w 3 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 11.2, matura grudzień 2023, zadanie 10.2, matura marzec 2022
Na maturze zdający zdobyli średnio 53% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 63%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Nierówność $f(x) \ge 0$ spełniają argumenty, dla których wykres leży na osi $Ox$ lub nad nią.
- 2.Z rysunku odczytujemy miejsca zerowe funkcji $f$: $x = -2$ oraz $x = 4$.
- 3.Parabola ma ramiona skierowane w dół, więc nad osią $Ox$ leży jej część między miejscami zerowymi.
- 4.Miejsca zerowe spełniają nierówność nieostrą, więc końce należą do przedziału.
- 5.Odpowiedź: $[-2, 4]$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja kwadratowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2405-arkusz.pdf (strona 13), zasady oceniania: 2405-zasady.pdf.